Question

某單位舉辦2010年上海世博會(huì)知識(shí)宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)．盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會(huì)會(huì)徽”或“海寶”（世博會(huì)吉祥物）圖案；抽獎(jiǎng)規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎(jiǎng)，否則，均為不獲獎(jiǎng)．卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行．
（1）活動(dòng)開(kāi)始后，一位參加者問(wèn)：盒中有幾張“海寶”卡？主持人答：我只知道，從盒中抽取兩張都是“世博會(huì)會(huì)徽“卡的概率是

5

18

，求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率；
（2）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎(jiǎng)，用ξ表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求P（ξ=3）．

Answer 1

分析：（1）設(shè)盒中有n張“世博會(huì)會(huì)徽”卡，由題意得

C 2 n

C 2 9

=

5

18

，解得n=5，故有海寶卡4張，獲獎(jiǎng)概率為

C 2 4

C 2 9

=

1

6

．
（2）若有3人獲獎(jiǎng)，則P（ξ=3）=

C

4 3

(

1

6

)3(

5

6

)，運(yùn)算得到結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè)盒中有n張“世博會(huì)會(huì)徽”卡，由題意得

C 2 n

C 2 9

=

5

18

，解得：n=5，所以，有海寶卡4張，獲獎(jiǎng)概率為

C 2 4

C 2 9

=

1

6

．
（2）若有3人獲獎(jiǎng)，則P（ξ=3）=

C

3 4

(

1

6

)3(

5

6

)=

20

64

=

5

324

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，得到有海寶卡4張，是解題的關(guān)鍵．