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關于函數f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四個結論：
P1：最大值為
2
；
P2：最小正周期為π；
P3：單調遞增區(qū)間為[kπ-
π
8
，kπ+
3
8
π]，k∈Z；
P4：圖象的對稱中心為(
k
2
π+
π
8
，-1)，k∈Z．
其中正確的有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個
∵f（x）=2（sinx-cosx）cosx
=sin2x-（1+cos2x）
=
2
（
2
2
sin2x-
2
2
cos2x）-1
=
2
sin（2x-
π
4
）-1，
∴f（x）的最大值為
2
-1，故P1錯誤；
其最小正周期T=
2π
2
=π，故P2正確；
由2kπ-
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
π
2
（k∈Z）
得：kπ-
π
8
≤x≤kπ+
3π
8
（k∈Z），
∴f（x）=2（sinx-cosx）cosx的單調遞增區(qū)間為[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
]（k∈Z），故P3正確；
由2x-
π
4
=kπ（k∈Z）得x=
kπ
2
+
π
8
（k∈Z），
∴f（x）的圖象的對稱中心為（
kπ
2
+
π
8
，-1）（k∈Z），故P4正確．
綜上所述，正確的有3個．
故選：C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

以下命題是真命題的序號為______
①若ac=bc，則a=b．
②若△ABC內接于橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，則其外心與橢圓的中心O不會重合．
③記f（x）•g（x）=0的解集為A，f（x）=0或g（x）=0的解集為B，則A=B．
④拋物線C1：y2=2p1x（p1＞0），拋物線C2：y2=2p2x（p2＞0），且p1≠p2；過原點O的直線l與拋物線C1，C2分別交于點A1，A2，過原點O的直線m與拋物線C1，C2分別交于點B1，B2，（l與m不重合），則A1B1平行A2B2．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數最多為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列古典概型的說法中正確的個數是（　�。�
①試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；
②每個事件出現的可能性相等；
③基本事件的總數為n，隨機事件A包含k個基本事件，則P（A）=
k
n
；
④每個基本事件出現的可能性相等．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b，c∈R，下列四個命題：
（1）若a＞b則ac2＞bc2
（2）若
a
c
＞
b
c
則a＞b
（3）若a＞b則a2＞b2
（4）若a＞b則
1
b
＞
1
a

其中正確的個數是（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列關于兩條不同的直線l，m兩個不重合的平面α，β的說法，正確的是（　　）
A．若l?α且α⊥β，則l⊥βB．若l⊥β且m⊥β，則l∥m
C．若l⊥β且α⊥β，則l∥αD．若α∩β=m且l⊥m，則l⊥α

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列語句：
①二次函數是偶函數嗎？
②2＞2；
③sin
π
2
=1；
④x2-4x+4=0．
其中是命題的有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（　�。�
A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真
B．若a+b＞3，則a＞1或b＞2
C．命題“所有的矩形都是正方形”的否命題和命題的否定均為真命題
D．“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個命題中，真命題是（　�。�
A．?x∈R，有(x-
2
)2＞0		B．?x∈Q，有x2＞0
C．?x∈Z，使3x=128D．?x∈R，使3x2-4=6x

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