【題目】如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱底面，且，是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求四棱錐的體積；

（2）如果是的中點(diǎn)，求證：平面；

（3）不論點(diǎn)在側(cè)棱的任何位置，是否都有？證明你的結(jié)論.

【答案】（1）

（2）證明見解析

（3）不論點(diǎn)在何位置，都有,證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)棱錐的體積公式即可求四棱錐的體積；

（2）根據(jù)線面平行的判斷定理即可證明平面；

（3）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即可證明.

（1）∵平面，正方形的邊長為1，，

∴，即四棱錐的體積為；

（2）如圖所示，連結(jié)交于，連結(jié).

∵四邊形是正方形，∴是的中點(diǎn).

又∵是的中點(diǎn)，∴.

∵平面，平面，∴平面；

（3）不論點(diǎn)在何位置，都有.

證明如下：∵四邊形是正方形，∴.

∵底面，且平面，∴.

又∵，∴平面.

∵不論點(diǎn)在何位置，都有平面.

∴不論點(diǎn)在何位置，都有.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，平面，，，，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）設(shè)二面角為，，，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，棱長為1，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)（包含線段端點(diǎn)），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A. 當(dāng)時(shí)，平面

B. 當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，四棱錐的外接球表面為

C. 的最小值為

D. 當(dāng)時(shí)，平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】蘭州一中在世界讀書日期間開展了“書香校園”系列讀書教育活動(dòng)。為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書迷”。

非讀書迷

讀書迷

合計(jì)

男

15

女

45

（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)？

（2）利用分層抽樣從這100名學(xué)生的“讀書迷”中抽取8名進(jìn)行集訓(xùn)，從中選派2名參加蘭州市讀書知識(shí)比賽，求至少有一名男生參加比賽的概率。

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出(百萬)與銷售額(百萬)之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):


2

4

5

6

8


30

40

60

50

70

(1)畫出散點(diǎn)圖;

(2)求回歸直線方程;

(3)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10(百萬)時(shí),銷售收入的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在高中學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們經(jīng)常這樣說：“數(shù)學(xué)物理不分家，如果物理成績好，那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒什么問題�！蹦嘲噌槍�(duì)“高中生物理學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究，得到了學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論�，F(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5位學(xué)生在一次考試中的數(shù)學(xué)和物理成績，如下表：

(1)求數(shù)學(xué)成績y對(duì)物理成績x的線性回歸方程。若某位學(xué)生的物理成績?yōu)?0分，預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績；

(2)要從抽取的這5位學(xué)生中隨機(jī)抽取2位參加一項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽，求選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績至少有一位高于120分的概率。（參考公式： 參考數(shù)據(jù)： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex（x﹣a）2+4．

（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

（2）若x≥0，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小學(xué)舉辦“父母養(yǎng)育我，我報(bào)父母恩”的活動(dòng)，對(duì)六個(gè)年級(jí)（一年級(jí)到六年級(jí)的年級(jí)代碼分別為1，2…，6）的學(xué)生給父母洗腳的百分比y%進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，繪制得到下面的散點(diǎn)圖．

（1）由散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立y關(guān)于x的回歸方程，并據(jù)此預(yù)計(jì)該校學(xué)生升入中學(xué)的第一年（年級(jí)代碼為7）給父母洗腳的百分比．

附注：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)，若r＞0.95，則y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為＝ ，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為4的正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC，AD的中點(diǎn).

(1)求證:PA//平面MBD.

(2)試問:在線段AB上是否存在一點(diǎn)N，使得平面PCN⊥平面PQB?若存在，試指出點(diǎn)N的位置，并證明你的結(jié)論;若不存在，請(qǐng)說明理由.

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