【題目】蘭州一中在世界讀書日期間開展了“書香校園”系列讀書教育活動。為了解本校學生課外閱讀情況,學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調查。下面是根據調查結果繪制的學生日均課外閱讀時間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖,且將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”,低于60分鐘的學生稱為“非讀書迷”。
非讀書迷 | 讀書迷 | 合計 | |
男 | 15 | ||
女 | 45 |
(1)根據已知條件完成下面2×2列聯表,并據此判斷是否有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關?
(2)利用分層抽樣從這100名學生的“讀書迷”中抽取8名進行集訓,從中選派2名參加蘭州市讀書知識比賽,求至少有一名男生參加比賽的概率。
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)表格見解析, 有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關;(2)
【解析】試題分析:(1)根據題意完成列聯表即可,再利用所給公式和臨界值表進行判定;(2)先利用分層抽樣確定人數,再利用古典概型的概率公式進行求解.
試題解析:(1)2×2列聯表如下:
非讀書迷 | 讀書迷” | 合計 | |
男 | 40 | 15 | 55 |
女 | 20 | 25 | 45 |
合計 | 60 | 40 | 100 |
易知的觀測值
因為,所以有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關.
(2)利用分層抽樣抽取的8名“讀書迷”中有男生3名,女生5名,分別設男生和女生為、, 設從8名“讀書迷”中選派2名,至少選派一名男生參加比賽的事件為 則基本事件共有28種,其中至少選派一名男生參加比賽的事件有18種,
所以, 所以,至少有一名男生參加比賽的概率為
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】我國古代數學著作《九章算術》有如下問題:“今有蒲(水生植物名)生一日,長三尺;莞(植物名,俗稱水蔥、席子草)生一日,長一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長等?”意思是:今有蒲生長1日,長為3尺;莞生長1日,長為1尺.蒲的生長逐日減半,莞的生長逐日增加1倍.若蒲、莞長度相等,則所需的時間約為( )(結果保留一位小數.參考數據:,)( )
A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=lg(3+x)﹣lg(3﹣x)
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)若f(a)=4,求f(﹣a)的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知點在圓上, 的坐標分別為, ,線段的垂直平分線交線段于點
(1)求點的軌跡的方程;
(2)設圓與點的軌跡交于不同的四個點,求四邊形的面積的最大值及相應的四個點的坐標.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,圓C的參數方程 ( 為參數).以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求圓C的極坐標方程;
(2)直線 l 的極坐標方程是 ,射線OM: 與圓C的交點為O、P,與直線 l 的交點為Q,求線段PQ的長.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某產品的三個質量指標分別為x,y,z,用綜合指標S=x+y+z評價該產品的等級.若S≤4,則該產品為一等品.現從一批該產品中,隨機抽取10件產品作為樣本,其質量指標列表如下:
產品編號 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
質量指標 | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (1,1,1) | (1,2,1) |
產品編號 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
質量指標 | (1,2,2) | (2,1,1) | (2,2,1) | (1,1,1) | (2,1,2) |
(1)利用上表提供的樣本數據估計該批產品的一等品率.
(2)在該樣品的一等品中,隨機抽取2件產品, ①用產品編號列出所有可能的結果;
②設事件B為“在取出的2件產品中,每件產品的綜合指標S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(選修4-4 坐標系與參數方程) 以平面直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,設曲線C的參數方程為 (是參數),直線的極坐標方程為.
(1)求直線的直角坐標方程和曲線C的普通方程;
(2)設點P為曲線C上任意一點,求點P到直線的距離的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某賓館有相同標準的床位100張,根據經驗,當該賓館的床價(即每張床位每天的租金)不超過10元時,床位可以全部租出;當床位高于10元時,每提高1元,將有3張床位空閑. 為了獲得較好的效益,該賓館要給床位定一個合適的價格,條件是:①要方便結帳,床價應為1元的整數倍;②該賓館每日的費用支出為575元,床位出租的收入必須高于支出,而且高得越多越好.若用x表示床價,用y表示該賓館一天出租床位的凈收入(即除去每日的費用支出后的收入):
(1)把y表示成x的函數;
(2)試確定,該賓館將床價定為多少元時,既符合上面的兩個條件,又能使凈收入高?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某班學生進行了三次數學測試,第一次有8名學生得滿分,第二次有10名學生得滿分,第三次有12名學生得滿分,已知前兩次均為滿分的學生有5名,三次測試中至少有一次得滿分的學生有15名,若后兩次均為滿分的學生至少有名,則的值為( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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