【題目】如圖,在正方體中,棱長為1,點為線段上的動點(包含線段端點),則下列結(jié)論錯誤的是( )

A. 當(dāng)時,平面

B. 當(dāng)中點時,四棱錐的外接球表面為

C. 的最小值為

D. 當(dāng)時,平面

【答案】C

【解析】

結(jié)合圖形,對給出的四個選項分別進行分析討論后可得錯誤的結(jié)論.

對于,連結(jié),,

,,

設(shè)到平面的距離為,則,解得,

.

∴當(dāng)時,與平面的交點.

∵平面∥平面,

平面,

∥平面,故A正確.

又由以上分析可得,當(dāng)時,即為三棱錐的高,

平面,所以D正確.

對于B,當(dāng)中點時,四棱錐為正四棱錐,

設(shè)平面的中心為,四棱錐的外接球為,

所以,解得

故四棱錐的外接球表面積為,所以B正確.

對于C,連結(jié),,則,

,

由等面積法得的最小值為

的最小值為.所以C不正確.

故選:C.

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