【題目】已知變量x,y滿足約束條件,
(1)畫出上述不等式組所表示的平面區(qū)域;
(2)求z=2x﹣y的最大值;
(3)求z=(x+1)2+(y﹣4)2的最小值.
【答案】(1)詳見解析;(2)0;(3)4.
【解析】
(1)根據(jù)不等式組表示的幾何意義畫出圖像.
(2)根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的平移得到答案.
(3)的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與的距離的平方,根據(jù)圖像得到答案.
(1)變量x,y滿足約束條件的可行域如圖:
(2)如圖所示:直線z=2x﹣y經(jīng)過(guò),即當(dāng)x=2,y=4時(shí)z取最大值0.
(3)如圖所示:由可行域可知,z=(x+1)2+(y﹣4)2,幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與(﹣1,4)的距離的平方,顯然是直線x=1與(﹣1,4)的距離取得最小值,
所以z=(x+1)2+(y﹣4)2的最小值為4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如下圖所示,ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE與平面ABCD所成的角為60°.
(1)求證:AC⊥平面BDE;
(2)求二面角F-BE-D的余弦值;
(3)設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)M的位置,使得AM∥平面BEF,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,圓C的方程為ρ=4cosθ,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(5,6),且斜率為.
(1)求圓 C的平面直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程;
(2)若直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),求|MA|+|MB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線互相垂直.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)(包含線段端點(diǎn)),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 當(dāng)時(shí),平面
B. 當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),四棱錐的外接球表面為
C. 的最小值為
D. 當(dāng)時(shí),平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,有,且的最大值.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若是關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),設(shè)點(diǎn),連接與橢圓相交于點(diǎn),直線與軸相交于點(diǎn),試求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】蘭州一中在世界讀書日期間開展了“書香校園”系列讀書教育活動(dòng)。為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖,且將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”,低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書迷”。
非讀書迷 | 讀書迷 | 合計(jì) | |
男 | 15 | ||
女 | 45 |
(1)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)?
(2)利用分層抽樣從這100名學(xué)生的“讀書迷”中抽取8名進(jìn)行集訓(xùn),從中選派2名參加蘭州市讀書知識(shí)比賽,求至少有一名男生參加比賽的概率。
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在高中學(xué)習(xí)過(guò)程中,同學(xué)們經(jīng)常這樣說(shuō):“數(shù)學(xué)物理不分家,如果物理成績(jī)好,那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒什么問題!蹦嘲噌槍(duì)“高中生物理學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究,得到了學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論。現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5位學(xué)生在一次考試中的數(shù)學(xué)和物理成績(jī),如下表:
(1)求數(shù)學(xué)成績(jī)y對(duì)物理成績(jī)x的線性回歸方程。若某位學(xué)生的物理成績(jī)?yōu)?0分,預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績(jī);
(2)要從抽取的這5位學(xué)生中隨機(jī)抽取2位參加一項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽,求選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)至少有一位高于120分的概率。(參考公式: 參考數(shù)據(jù): )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),為的焦點(diǎn).
(1)若,是上的兩點(diǎn),證明:,,依次成等比數(shù)列.
(2)過(guò)作兩條互相垂直的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)分別交于,(在的上方),求向量在軸正方向上的投影的取值范圍.
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