（本題滿分15分）
已知函數(shù)f (x )=ax 3 + x2 + 2 ( a ≠ 0 ) ．
(Ⅰ) 試討論函數(shù)f (x )的單調(diào)性；
(Ⅱ) 若a>0，求函數(shù)f (x ) 在［1，2］上的最大值．


解： (1) ①當(dāng)a>0時(shí)， f(x)在（-∞,0),上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).
②當(dāng)a<0時(shí)， f(x)在（-∞, ),(0, +∞)上是增函數(shù)，在(,0)上是減函數(shù).
(2)當(dāng)0<<1時(shí)，f(x)的最大值為３－,
當(dāng)1≤≤2時(shí)，f(x)的最大值為,
當(dāng)>2時(shí)，f(x)的最大值為. 

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

證明函數(shù)是奇函數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)的定義域是，且對(duì)任意不為零的實(shí)數(shù)x都滿足 ＝.已知當(dāng)x>0時(shí)
（1）求當(dāng)x<0時(shí)，的解析式  （2）解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為。
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)，且時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本大題14分）
已知函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d4/2/dhr8q1.png" style="vertical-align:middle;" />，且滿足.
（Ⅰ）求解析式及最小值；
（Ⅱ）求證：，。        
（Ⅲ）設(shè)。求證：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在（0，1）內(nèi)是增函數(shù).
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍;
（2）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x+4x+3,g(x)為一次函數(shù)，若f(g(x))=x+10x+24,求g(x)
的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的定義域
（2）求函數(shù)的值域

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（本小題滿分12分）
對(duì)于每個(gè)實(shí)數(shù)，設(shè)取三個(gè)函數(shù)中的最小值，用分段函數(shù)寫出的解析式，并求的最大值.

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