【題目】經(jīng)市場調查,某商品每噸的價格為x(1<x<14)萬元時,該商品的月供給量為y1噸,y1=ax+ a2﹣a(a>0):月需求量為y2噸,y2=﹣ x2﹣ x+1,當該商品的需求量大于供給量時,銷售量等于供給量:當該商品的需求量不大于供給量時,銷售量等于需求量,該商品的月銷售額等于月銷售量與價格的乘積.
(1)已知a= ,若某月該商品的價格為x=7,求商品在該月的銷售額(精確到1元);
(2)記需求量與供給量相等時的價格為均衡價格,若該商品的均衡價格不低于每噸6萬元,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:當a= ,x=7時,y1= ×7+ ×( )2﹣ =1+ ﹣ = ,
y2=﹣ ×( )2﹣ × +1= ,
∴y1>y2,
∴該月銷售額為7× ×104≈50313(元)
(2)解:令f(x)=y1﹣y2= x2+( +a)x﹣a﹣1,
則f(x)在[6,14)上有零點,
∵a>0,∴f(0)=﹣a﹣1<0,又f(x)的圖象開口向上,
∴f(x)在[6,14)上只有1個零點,
∴ ,即 ,
解得:0<a≤
【解析】(1)計算y1 , y2 , 比較大小確定銷售量,再計算銷售額;(2)令f(x)=y1﹣y2 , 則f(x)在[6,14)上有零點,根據(jù)零點的存在性定理列不等式組解出a的范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術》里有一段敘述:今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊,齊去長安一千一百二十五里,良馬初日行一百零三里,日增一十三里;駑馬初日行九十七里,日減半里;良馬先至齊,復還迎駑馬,二馬相逢.問:幾日相逢?( )
A.8日
B.9日
C.12日
D.16日
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知x0∈R使得關于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立.
(1)求滿足條件的實數(shù)t集合T;
(2)若m>1,n>1,且對于t∈T,不等式log3mlog3n≥t恒成立,試求m+n的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 與 (其中 )在 上的單調性正好相反,回答下列問題:
(1)對于 , ,不等式 恒成立,求實數(shù) 的取值范圍;
(2)令 ,兩正實數(shù) 、 滿足 ,求證: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}的前n項a1 , a2 , …,an(n∈N*)組成集合An={a1 , a2 , …,an},從集合An中任取k(k=1,2,3,…,n)個數(shù),其所有可能的k個數(shù)的乘積的和為Tk(若只取一個數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),例如:對于數(shù)列{2n﹣1},當n=1時,A1={1},T1=1;n=2時,A2={1,3},T1=1+3,T2=13;
(1)若集合An={1,3,5,…,2n﹣1},求當n=3時,T1 , T2 , T3的值;
(2)若集合An={1,3,7,…,2n﹣1},證明:n=k時集合Ak的Tm與n=k+1時集合Ak+1的Tm(為了以示區(qū)別,用Tm′表示)有關系式Tm′=(2k+1﹣1)Tm﹣1+Tm , 其中m,k∈N*,2≤m≤k;
(3)對于(2)中集合An . 定義Sn=T1+T2+…+Tn , 求Sn(用n表示).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知 =(1,0), =(1,1),(x,y)= ,若0≤λ≤1≤μ≤2時,z= (m>0,n>0)的最大值為2,則m+n的最小值為
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設數(shù)列{an}是集合{x|x=3s+3t , s<t且s,t∈N}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列,即a1=4,a2=10,a3=12,a4=28,a5=30,a6=36,…,將數(shù)列{an}中各項按照上小下大,左小右大的原則排成如圖的等腰直角三角形數(shù)表,則a15的值為 .
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