【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) 和直線相切.

1)求圓的方程;

(2)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),并且被圓截得的弦長(zhǎng)為2,求直線的方程.

【答案】(1)(x1)2(y2)22(2)x23x4y60

【解析】試題分析:1先求線段AB的垂直平分線方程為,設(shè)圓心的坐標(biāo)為C(a,-a1),由圓心到點(diǎn)的距離和到切線的距離相等求解即可;

(2)由題知圓心C到直線l的距離,進(jìn)而討論直線斜率存在不存在兩種情況求解即可.

試題解析:

1由題知,線段AB的中點(diǎn)M(1,2), ,

線段AB的垂直平分線方程為,即,

設(shè)圓心的坐標(biāo)為C(a,-a1),

化簡(jiǎn),得a22a10,解得a1C(1,-2),

半徑r|AC|

∴圓C的方程為(x1)2(y2)22

(解二:可設(shè)原方程用待定系數(shù)法求解)

2)由題知圓心C到直線l的距離

①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l的方程為x2,此時(shí)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2,

滿足條件.

②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為,由題意得,

解得k,

∴直線l的方程為yx2).

綜上所述,直線l的方程為x23x4y60

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知圓.(14分)

(1)此方程表示圓,求m的取值范圍;

(2)若(1)中的圓與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點(diǎn),且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求m的值;

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【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2AD,設(shè)∠DAB=θ,θ∈(0, ),以A,B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1 , 以C,D為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2 , 則( )

A.隨著角度θ的增大,e1增大,e1e2為定值
B.隨著角度θ的增大,e1減小,e1e2為定值
C.隨著角度θ的增大,e1增大,e1e2也增大
D.隨著角度θ的增大,e1減小,e1e2也減小

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【題目】如圖,已知ABBC,AB=BC=a,a[1,3],A是以A為圓心、半徑為2的圓,B是以B為圓心、半徑為1的圓,設(shè)點(diǎn)E、F分別為圓A、B上的動(dòng)點(diǎn), (且同向),設(shè)BAE=θ(θ[0π])

(I)當(dāng)a= ,且θ= 時(shí),求的值

()a,θ表示出,并給出一組a,θ的值,使得最。

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的圓記為

(1)求圓的方程;

(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交,所截得的弦長(zhǎng)為4,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知E,F(xiàn)分別是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC,CC1的中點(diǎn),則截面AEFD1與底面ABCD所成二面角的正弦值是

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【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù), .

(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(2)在第(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;

(3)若函數(shù)上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;

2)當(dāng)時(shí),

若對(duì)于任意,恒有,求的取值范圍;

,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值

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(Ⅰ)求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程;
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