Question

已知函數(shù)，.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）或.

解析試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),切線的斜率 ,利用點斜式寫出直線方程, （Ⅱ）求函數(shù) 導(dǎo)數(shù),解方程 ,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 ,又有 的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）當時，，
又，所以.又，
所以所求切線方程為 ，即.
所以曲線在點處的切線方程為.   6分
（Ⅱ）因為，
令，得或.                        8分
當時，恒成立，不符合題意.            9分
當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，
則解得.                         11分
當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，
則，解得.
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或.             13分
考點：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法,及導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用,直線點斜式方程,解方程不等式.