已知函數(shù)，（其中，），且函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若，試探究與的大小，并說明你的理由．

（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

解析試題分析：（Ⅰ）先求出在點(diǎn)處切線方程為，再求出在點(diǎn)處切線方程為，比較兩方程的系數(shù)即可得，；（Ⅱ）根據(jù)題意可轉(zhuǎn)化成在上有解，令，只需，分類討論可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍是；
（Ⅲ）令，再證函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，恒成立，即可得對任意，有，再證即可得證.
試題解析：（Ⅰ）∵，∴，則在點(diǎn)處切線的斜率，切點(diǎn)，則在點(diǎn)處切線方程為，
又，∴，則在點(diǎn)處切線的斜率，切點(diǎn)，則在點(diǎn)處切線方程為，
由解得，． 4分
（Ⅱ）由得，故在上有解，
令，只需．  6分
①當(dāng)時(shí)，，所以； 7分
②當(dāng)時(shí)，∵，
∵，∴，，∴，
故，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以，此時(shí)．
綜合①②得實(shí)數(shù)m的取值范圍是．    9分
（Ⅲ）令，．
令，則在上恒成立，
∴當(dāng)時(shí)，成立，∴在上恒成立，
故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，
故對于任意

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.

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已知函數(shù).
（1）試問的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
（2）定義，其中，求；
（3）在（2）的條件下，令.若不等式對且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)設(shè),若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求的范圍．

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已知函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù)，是的一個(gè)極值點(diǎn).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值.

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設(shè)是定義在的可導(dǎo)函數(shù)，且不恒為0，記．若對定義域內(nèi)的每一個(gè)，總有，則稱為“階負(fù)函數(shù)”；若對定義域內(nèi)的每一個(gè)，總有，
則稱為“階不減函數(shù)”（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．
（1）若既是“1階負(fù)函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）對任給的“2階不減函數(shù)”，如果存在常數(shù)，使得恒成立，試判斷是否為“2階負(fù)函數(shù)”？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)，若曲線y=f(x)在點(diǎn)M (x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點(diǎn)P (x0, g(x0））處的切線平行，求實(shí)數(shù)x0的值；
(II)若(0,e]，都有f(x)≥g(x)+，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)（），其圖像在點(diǎn)（1，）處的切線方程為.
（1）求,的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）求函數(shù)在區(qū)間[-2,5]上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）判斷方程根的個(gè)數(shù)，證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）探究：是否存在這樣的點(diǎn)，使得曲線在該點(diǎn)附近的左、右的兩部分分別位于曲線在該點(diǎn)處切線的兩側(cè)？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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