（本小題12分）設(shè)函數(shù)，
（1）求的周期和對稱中心；
（2）求在上值域.

（1） ；（2）

解析試題分析：（1）先求，再求g（x）的解析式，然后根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，求周期和對稱中心；
（2）由x，求出，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出所求值域.
試題解析：（1）=cosx－sinx，
=（cosx+sinx）(cosx－sinx)+（cosx+sinx）2= 
所以g（x）的周期T=，
由 得       
所以的對稱中心為
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c0/2/prxlq3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所以
考點(diǎn)：1.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2.二倍角公式；3.正弦函數(shù)的性質(zhì).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，且在區(qū)間上的最大值為，求的值；
（3）當(dāng)時(shí)，試證明：.

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湖北宜昌“三峽人家”風(fēng)景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級(jí)，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足：，為常數(shù)，當(dāng)萬元時(shí)，萬元；當(dāng)萬元時(shí)，萬元.（參考數(shù)據(jù)：，，）
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤的最大值.（利潤=旅游收入-投入）

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已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，試求的取值或取值范圍

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設(shè)（且）
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若，證明：時(shí)，成立

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已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．
（1）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為A，曲線y=f(x)在A點(diǎn)處的切線方程是，求的值；
（2）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)。
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)有極值點(diǎn)，求的取值范圍及的極值點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試問的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
（2）定義，其中，求；
（3）在（2）的條件下，令.若不等式對且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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