已知函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，且對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）實數(shù)的取值范圍是.

解析試題分析：（1）將代入函數(shù)解析式并求出相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)并結(jié)合函數(shù)的定義域便可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）構(gòu)造新函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為“對任意時，恒成立”，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為，圍繞這個核心問題結(jié)合分類討論的思想求出參數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）的定義域為，，
當(dāng)時，，                           2分
由及，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為      4分
（2）設(shè)，
因為對任意的，恒成立，所以恒成立，
，
因為，令，得，，                7分
①當(dāng)，即時，
因為時，，所以在上單調(diào)遞減，
因為對任意的，恒成立，
所以時，，即，
解得，因為。所以此時不存在；            10分
②當(dāng)，即時，因為時，，時，，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
因為對任意的，恒成立，所以，且，
即，解得，
因為，所以此時；                 13分
③當(dāng)，即時，因為時，，
所以在上單調(diào)遞增，由于，符合題意；            15分
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是                      16分
考點：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與導(dǎo)數(shù)、不等式恒成立、分類討論

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；
（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，試求的取值或取值范圍

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已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.

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已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）若曲線在處的切線也是拋物線的切線，求的值；
（2）當(dāng)時，是否存在，使曲線在點處的切線斜率與 在
上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個數(shù)；若不存在，請說明理由.

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設(shè)函數(shù)，．
（1）記為的導(dǎo)函數(shù)，若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若，對任意的，不等式恒成立．求（，）的值．

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已知是實數(shù)，函數(shù)，和，分別是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調(diào)性一致．
（Ⅰ）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)且，若函數(shù)和在以為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求的最大值．

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已知函數(shù).
（1）試問的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
（2）定義，其中，求；
（3）在（2）的條件下，令.若不等式對且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)設(shè),若在上至少存在一點，使得成立，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（），其圖像在點（1，）處的切線方程為.
（1）求,的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）求函數(shù)在區(qū)間[-2,5]上的最大值.

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