已知函數(shù)有三個極值點。
（I）證明：；
（II）若存在實數(shù)c，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍。

(1)利用導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)單調(diào)性，以及桉樹的極值，進而證明。
(2) 當時，所以且
即故或反之, 當或時，
總可找到使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

解析試題分析：解：（I）因為函數(shù)有三個極值點,
所以有三個互異的實根.  
設(shè)則
當時， 在上為增函數(shù);
當時， 在上為減函數(shù);
當時， 在上為增函數(shù);
所以函數(shù)在時取極大值,在時取極小值.  （3分）
當或時,最多只有兩個不同實根.
因為有三個不同實根, 所以且.
即,且,
解得且故.                 （5分）
（II）由（I）的證明可知，當時, 有三個極值點.
不妨設(shè)為（），則
所以的單調(diào)遞減區(qū)間是,
若在區(qū)間上單調(diào)遞減，
則, 或,
若,則.由（I）知，,于是
若,則且.由（I）知，
又當時，;
因此, 當時，所以且
即故或反之, 當或時，
總可找到使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.             （10分）
考點：導(dǎo)數(shù)的運用
點評：解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)若，函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當時，(i)求實數(shù)與
的值；(ii)當時，求的解析式；
(2)若方程的兩根中，一根屬于區(qū)間，另一根屬于區(qū)間，求實數(shù)的取 值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),函數(shù)
①當時,求函數(shù)的表達式;
②若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;
③在②的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上遞增，且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）解不等式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
定義在上的函數(shù)滿足：①對任意都有；
② 在上是單調(diào)遞增函數(shù)；③.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明為奇函數(shù)；
（Ⅲ）解不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知是定義在上的偶函數(shù)，當時，．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若不等式的解集為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，，滿足，.
(1)求，的值；
(2)若各項為正的數(shù)列的前項和為，且有，設(shè)，求數(shù)列的前項和；
(3)在(2)的條件下，證明：.

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