【題目】已知等差數(shù)列滿足，.

（1）求的通項公式；

（2）若，數(shù)列滿足關(guān)系式，求證：數(shù)列的通項公式為；

（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前n項和為，對任意的正整數(shù)n，恒成立，求實數(shù)p的取值范圍.

【答案】（1），；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）由等差數(shù)列由通項公式，得到首項與公差的方程組，得出首項與公差的值，得到通項公式；

（2）已知數(shù)列的遞推公式，由疊加法，得到數(shù)列的通項公式；

（3）將數(shù)列求和得到前n項和后，將條件變形后，得到關(guān)于參數(shù)p的關(guān)系式，這是一個恒成立問題，通過最值的研究，得到本題結(jié)論.

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，

由已知，有，

解得

所以，

即等差數(shù)列的通項公式為，.

（2）因為，

所以，當(dāng)時，.

證法一（數(shù)學(xué)歸納法）：

①當(dāng)時，，結(jié)論成立；

②假設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立，即，

那么當(dāng)時，，

即時，結(jié)論也成立.

由①，②得，當(dāng)時，成立.

證法二：當(dāng)時，，

所以

將這個式子相加，得，

即.

當(dāng)時，也滿足上式.

所以數(shù)列的通項公式為.

（3）由（2），所以，

原不等式變?yōu)?/span>，即，

對任意恒成立，

為任意的正整數(shù)，

.

的取值范圍是.

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①樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為0.45；

②如果規(guī)定年收入在500萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計有55%的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策；

③樣本的中位數(shù)為480萬元.

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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（1）求這100人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點后一位）；

（2）現(xiàn)在要從年齡較大的第4，5組中用分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，求第4組恰好抽到2人的概率；

（3）若從所有參與調(diào)查的人（人數(shù)很多）中任意選出3人，設(shè)其中關(guān)注交通道路安全的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1，對任意n∈N*都有an+1=an+n+1，則=（　　　�。�

A.B.C.D.

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【題目】給定數(shù)列，記該數(shù)列前項中的最大項為，即，該數(shù)列后項中的最小項為，記，；

（1）對于數(shù)列：3，4，7，1，求出相應(yīng)的，，；

（2）若是數(shù)列的前項和，且對任意，有，其中為實數(shù)，且，.

（ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（ⅱ）若數(shù)列對應(yīng)的滿足對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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（1）求橢圓的標準方程；

（2）若點為橢圓的左頂點，點為橢圓的右頂點，過的動直線交該橢圓于，兩點，記的面積為，的面積為，求的最大值.

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（1）求橢圓的方程；

（2）直線l經(jīng)過點，設(shè)點，且的面積為，求k的值；

（3）若直線l過點，設(shè)直線，的斜率分別為，，且，，成等差數(shù)列，求直線l的方程.

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