【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線E：的焦點(diǎn)重合，斜率為k的直線l交拋物線E于A、B兩點(diǎn)，交橢圓于C、D兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線l經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，且的面積為，求k的值；

（3）若直線l過點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，，且，，成等差數(shù)列，求直線l的方程.

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】

（1）由題知得到，解方程組即可.

（2）設(shè)直線：，由得：.利用弦長公式和點(diǎn)到直線的距離公式即可得到，解方程即可.

（3）設(shè)直線：，帶入橢圓方程得到.根據(jù)韋達(dá)定理和等差中項(xiàng)的性質(zhì)得到，解方程即可求出直線方程.

（1）設(shè)橢圓的方程為，

由題設(shè)得，∴.

∴橢圓的方程是.

（2）設(shè)直線：，設(shè)，，

由得：.

，.

與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，，，

則.

到的距離，

又，所以.

，故.

（3）設(shè)直線：，設(shè)，，

由消去得：.

因?yàn)?/span>在橢圓內(nèi)部，所以與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn),

所以.

由，，成等差數(shù)列得.

.

所以解得：.

所以直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】若動點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之和為4.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并畫出方程的曲線草圖；

（2）記（1）得到的軌跡為曲線，問曲線上關(guān)于點(diǎn)（）對稱的不同點(diǎn)有幾對？請說明理由.

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【題目】已知等差數(shù)列滿足，.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）若，數(shù)列滿足關(guān)系式，求證：數(shù)列的通項(xiàng)公式為；

（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對任意的正整數(shù)n，恒成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.

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【題目】已知橢圓:的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知為橢圓的左頂點(diǎn)，平行于的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)．判斷直線是否關(guān)于直線對稱，并說明理由．

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【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

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【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路、，海岸邊界近似地看成一條曲線段.為開發(fā)旅游資源，需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道，且直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)P（即直線與曲線相切），如圖所示．若曲線段是函數(shù)圖像的一段，點(diǎn)M到、的距離分別為8千米和1千米，點(diǎn)N到的距離為10千米，點(diǎn)P到的距離為2千米.以、分別為x，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）求曲線段的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；

（2）求直線的方程，并求出公路的長度（結(jié)果精確到1米）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，滿足， 滿足，且當(dāng)時(shí)，，.若在區(qū)間上，關(guān)于的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______

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【題目】已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足.

（1）求與的解析式；

（2）若定義在實(shí)數(shù)集上的以2為最小正周期的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，試求在閉區(qū)間上的表達(dá)式，并證明在閉區(qū)間上單調(diào)遞減；

（3）設(shè)（其中為常數(shù)），若對于恒成立，求的取值范圍.

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則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_____．

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