【題目】冬季歷來(lái)是交通事故多發(fā)期,面臨著貨運(yùn)高危運(yùn)行、惡劣天氣頻發(fā)、包車客運(yùn)監(jiān)管漏洞和農(nóng)村交通繁忙等四個(gè)方面的挑戰(zhàn).全國(guó)公安交管部門要認(rèn)清形勢(shì)、正視問(wèn)題,針對(duì)近期事故暴露出來(lái)的問(wèn)題,強(qiáng)薄羽、補(bǔ)短板、堵漏洞,進(jìn)一步推動(dòng)五大行動(dòng),鞏固擴(kuò)大五大行動(dòng)成果,全力確保冬季交通安全形勢(shì)穩(wěn)定.據(jù)此,某網(wǎng)站推出了關(guān)于交通道路安全情況的調(diào)查,通過(guò)調(diào)查年齡在的人群,數(shù)據(jù)表明,交通道路安全仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn),參與調(diào)查者中關(guān)注此類問(wèn)題的約占80%,現(xiàn)從參與調(diào)查并關(guān)注交通道路安全的人群中隨機(jī)選出100人,并將這100人按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求這100人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位);
(2)現(xiàn)在要從年齡較大的第4,5組中用分層抽樣的方法抽取8人,再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,求第4組恰好抽到2人的概率;
(3)若從所有參與調(diào)查的人(人數(shù)很多)中任意選出3人,設(shè)其中關(guān)注交通道路安全的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)平均數(shù)為歲;中位數(shù)為歲(2)(3)詳見解析
【解析】
(1)由頻率分布直方圖能求出,由此能求出這人年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù);
(2)第4,5組抽取的人數(shù)分別為6人,2人,設(shè)第4組中恰好抽取2人的事件為,利用排列組合能求出事件的概率;
(3)從所有參與調(diào)查的人中任意選出1人,關(guān)注交通道路安全的概率為,的所有可能取值為0,1,2,3,,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.
解:(1)由,得,
平均數(shù)為歲;
設(shè)中位數(shù)為x,則,∴歲.
(2)第4,5組抽取的人數(shù)分別為6人,2人.
設(shè)第4組中恰好抽取2人的事件為A,則.
(3)從所有參與調(diào)查的人中任意選出1人,關(guān)注交通道路安全的概率為,
X的所有可能取值為0,1,2,3,
∴,
,
,
,
所以X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
∵,∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù).
(1)若函數(shù)是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,求函數(shù)的最小值;
(3)對(duì)于函數(shù),在定義域內(nèi)給定區(qū)間,如果存在,滿足,則稱函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”,是它的一個(gè)“均值點(diǎn)”.如函數(shù)是上的平均值函數(shù),就是它的均值點(diǎn).現(xiàn)有函數(shù)是區(qū)間上的平均值函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)證明:在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之和為4.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程,并畫出方程的曲線草圖;
(2)記(1)得到的軌跡為曲線,問(wèn)曲線上關(guān)于點(diǎn)()對(duì)稱的不同點(diǎn)有幾對(duì)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形,側(cè)面為正三角形,,,平面平面,為棱上一點(diǎn)(不與、重合),平面交棱于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若二面角的余弦值為,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】冬季歷來(lái)是交通事故多發(fā)期,面臨著貨運(yùn)高危運(yùn)行、惡劣天氣頻發(fā)、包車客運(yùn)監(jiān)管漏洞和農(nóng)村交通繁忙等四個(gè)方面的挑戰(zhàn).全國(guó)公安交管部門要認(rèn)清形勢(shì)、正視問(wèn)題,針對(duì)近期事故暴露出來(lái)的問(wèn)題,強(qiáng)薄羽、補(bǔ)短板、堵漏洞,進(jìn)一步推動(dòng)五大行動(dòng),鞏固擴(kuò)大五大行動(dòng)成果,全力確保冬季交通安全形勢(shì)穩(wěn)定.據(jù)此,某網(wǎng)站推出了關(guān)于交通道路安全情況的調(diào)查,通過(guò)調(diào)查年齡在的人群,數(shù)據(jù)表明,交通道路安全仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn),參與調(diào)查者中關(guān)注此類問(wèn)題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查并關(guān)注交通道路安全的人群中隨機(jī)選出100人,并將這100人按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求這100人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位);
(2)現(xiàn)在要從年齡較大的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,求第2組恰好抽到1人的概率;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上;
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足:,,求的通項(xiàng)公式;
(3)在第(2)問(wèn)的條件下,若對(duì)于任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列滿足,.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)若,數(shù)列滿足關(guān)系式,求證:數(shù)列的通項(xiàng)公式為;
(3)設(shè)(2)中的數(shù)列的前n項(xiàng)和為,對(duì)任意的正整數(shù)n,恒成立,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是定義在R上的兩個(gè)函數(shù),滿足, 滿足,且當(dāng)時(shí),,.若在區(qū)間上,關(guān)于的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是______
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