Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且對(duì)任意正整數(shù)n，都有3an=2Sn+3成立．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log3an ， 求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：在3an=2Sn+3中，取n=1得a1=3，

且3an+1=2Sn+1+3，

兩式相減得3an+1﹣3an=2an+1，

∴an+1=3an，

又a1≠0，

∴數(shù)列{an}是以3為公比的等比數(shù)列，

∴an=33n﹣1=3n

（2）解：bn=log3an=n，

∴ = ，

∴數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn=（1 ）+（ ）+（ ）+…+（ ）=1﹣

【解析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推公式即可求出數(shù)列{an}為等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（2）把數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入bn=log3an ， 求得bn ， 再由裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ．
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．