【題目】2018年中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會分會場之一落戶黔東南州黎平縣肇興侗寨，黔東南州某中學高二社會實踐小組就社區(qū)群眾春晚節(jié)目的關(guān)注度進行了調(diào)查，隨機抽取80名群眾進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： ,,,， ， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求這80名群眾年齡的中位數(shù)；

（Ⅱ）將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機抽樣方法從該社區(qū)群眾中每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中年齡在的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列，及數(shù)學期望.

【答案】(Ⅰ)55；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析： 設(shè)名群眾年齡的中位數(shù)為，根據(jù)頻率分布直方圖數(shù)據(jù)即可求出的值，即名群眾年齡的中位數(shù)求出年齡在的概率，由題意可知， 的所有可能取值為，求出相對應(yīng)的概率，即可求得的分布列，及數(shù)學期望

解析：（Ⅰ）設(shè)80名群眾年齡的中位數(shù)為，則

，解得，

即80名群眾年齡的中位數(shù)55．

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，任意抽取1名群眾，年齡恰在的概率為,

由題意可知， 的所有可能取值為0，1，2，3，

,

的分布列為

0

1

2

3

所以.或者

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，已知曲線，將曲線上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標軸伸長到原來的2倍，得到曲線，又已知直線（是參數(shù)），且直線與曲線交于兩點.

（I）求曲線的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；

（II）設(shè)定點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， ， 平面，側(cè)面是正方形，點為棱的中點，點、分別在棱、上，且， ．

（1）證明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班共有學生45人，其中女生18人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從男、女學生中各抽取若干學生進行演講比賽，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）

性別

學生人數(shù)

抽取人數(shù)

女生

18

男生

3

（1）求和；

（2）若從抽取的學生中再選2人做專題演講，求這2人都是男生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員，日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過45件的部分每件提成8元.

(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(II)從兩家公司各隨機選取一名推銷員，對他們過去100天的銷售情況進行統(tǒng)計，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元)，將該頻率視為概率，請回答下面問題:

某大學畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇，并說明理由.

【答案】(I)見解析； (Ⅱ)見解析.

【解析】分析：(I)依題意可得甲公司一名推銷員的工資與銷售件數(shù)的關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系式，而乙公司是分段函數(shù)的關(guān)系式，由此解得；(Ⅱ)分別根據(jù)條形圖求得甲、乙公司一名推銷員的日工資的分布列，從而可分別求得數(shù)學期望，進而可得結(jié)論.

詳解：(I)由題意得,甲公司一名推銷員的日工資 (單位:元) 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為: .

乙公司一名推銷員的日工資 (單位: 元) 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為:

(Ⅱ)記甲公司一名推銷員的日工資為 (單位: 元),由條形圖可得的分布列為

122

124

126

128

130

0.2

0.4

0.2

0.1

0.1

記乙公司一名推銷員的日工資為 (單位: 元),由條形圖可得的分布列為

120

128

144

160

0.2

0.3

0.4

0.1

∴

∴僅從日均收入的角度考慮，我會選擇去乙公司.

點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：

第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；

第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；

第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；

第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形， 平面， ， ， ， 分別是， 的中點.

（1）證明： ；

（2）設(shè)為線段上的動點，若線段長的最小值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線， (為參數(shù)， 為傾斜角).以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的直角坐標方程為.

（Ⅰ）將曲線的直角坐標方程化為極坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)點的直角坐標為，直線與曲線的交點為、，求的取值范圍.

【答案】（I）；（II）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）將由代入，化簡即可得到曲線的極坐標方程；（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入，得，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達定理結(jié)合輔助角公式，由三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）由及，得，即

所以曲線的極坐標方程為

（II）將的參數(shù)方程代入，得

∴, 所以，又，

所以，且,

所以,

由，得，所以.

故的取值范圍是.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】已知、、均為正實數(shù).

（Ⅰ）若，求證：

（Ⅱ）若，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐（如圖1）的平面展開圖（如圖2）中，四邊形為邊長為的正方形，△ABE和△BCF均為正三角形，在三棱錐中：

(I)證明：平面 平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值；

(Ⅲ)若點在棱上，滿足， ，點在棱上，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬實驗，準備用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

方式

實施地點

大雨

中雨

小雨

模擬實驗總次數(shù)

A

甲

4次

6次

2次

12次

B

乙

3次

6次

3次

12次

C

丙

2次

2次

8次

12次

假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，請你根據(jù)人工降雨模擬實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

(1)求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；

(2)考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達到理想狀態(tài)，丙地只要是小雨或中雨即達到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中達到理想狀態(tài)的個數(shù)”為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列和均值E(ξ)．

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