【題目】已知平面直角坐標系，以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標為，直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）.

（1）寫出點的直角坐標及曲線的直角坐標方程；

（2）若為曲線上的動點，求中點到直線的距離的最小值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

⑴利用極坐標與直角坐標的互化公式得出點的直角坐標，消去參數(shù)即可得到曲線的直角坐標方程

⑵將曲線的直角坐標方程化為參數(shù)方程，設(shè)出點，的坐標，然后根據(jù)點到直線的距離公式列出表達式，再根據(jù)三角函數(shù)的值域求得答案

（1）點的直角坐標，由，得.，

所以曲線的直角坐標方程為.

（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

直線的普通方程為，

設(shè)，則，那么點到直線的距離

，

所以點到直線的最小距離為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（4，4），焦點為F．

（1）求拋物線的焦點坐標和標準方程；

（2）P是拋物線上一動點，M是PF的中點，求M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼吸酒精含量閥值與檢驗》國家標準，新標準規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫克升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車，經(jīng)過反復(fù)試驗，喝1瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點圖”如下：

該函數(shù)模型如下：

根據(jù)上述條件，回答以下問題：

（1）試計算喝1瓶啤酒后多少小時血液中的酒精含量達到最大值？最大值是多少？

（2）試計算喝1瓶啤酒后多少小時后才可以駕車？（時間以整小時計算）

（參數(shù)數(shù)據(jù)： ， ， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐中，，，分別為，的中點．

（1）求正四棱錐的全面積；

（2）若平面與棱交于點，求平面與平面所成銳二面角的大小（用反三角函數(shù)值表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)從偶函數(shù)的定義出發(fā),證明函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱;

(2)從奇函數(shù)的定義出發(fā),證明函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點對稱.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，分別為，的中點，，如圖1.以為折痕將折起，使點到達點的位置，如圖2.

如圖1 如圖2

（1）證明：平面平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（江蘇省南京師大附中2018屆高三高考考前模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax＋a，a∈R．

（1）若a＝1，求函數(shù)f(x)的極值；

（2）若函數(shù)f(x)有兩個零點，求a的范圍；

（3）對于曲線y＝f(x)上的兩個不同的點P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，記直線PQ的斜率為k，若y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，證明：f ′()＜k．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且，則此橢圓離心率的取值范圍是____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案