【題目】(1)從偶函數(shù)的定義出發(fā),證明函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱;

(2)從奇函數(shù)的定義出發(fā),證明函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

先證明充分性,再證明必要性,即得證.

證明:(1)充分性:若的圖象關(guān)于y軸對稱,設(shè)為圖象上任意一點(diǎn),則M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)仍在該圖象上,即.

所以為偶函數(shù),

必要性:若為偶函數(shù),設(shè)圖象上任意一點(diǎn),M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為,由于為偶函數(shù),所以,所以的圖象上,所以的圖象關(guān)于y軸對稱.

(2)充分性:若的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,設(shè)為其圖象上任意一點(diǎn),則M關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)仍在該圖象上,所以,所以為奇函數(shù).

必要性:若為奇函數(shù),設(shè)為其圖象上任意一點(diǎn),則M關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,由于為奇函數(shù),所以,所以仍在的圖象上,所以的圖象頭于原點(diǎn)對稱.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線Cρsin2θ2acos θ(a>0),過點(diǎn)P(2,-4)的直線l (t為參數(shù))與曲線C相交于MN兩點(diǎn).

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;

(2)|PM||MN|,|PN|成等比數(shù)列,求實數(shù)a的值.

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【題目】已知中心在原點(diǎn)的橢圓的兩焦點(diǎn)分別為雙曲線的頂點(diǎn),直線與橢圓交于、兩點(diǎn),且,點(diǎn)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn),直線外的點(diǎn)滿足. 

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)試確定點(diǎn)的坐標(biāo),使得的面積最大,并求出最大面積.

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【題目】設(shè)函數(shù),其中

(1)討論極值點(diǎn)的個數(shù);

(2)設(shè),函數(shù),若,)滿足,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是

A. yx具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系,以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若為曲線上的動點(diǎn),求中點(diǎn)到直線的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定于符號函數(shù),已知,

1)求關(guān)于的表達(dá)式,并求的最小值;

2)當(dāng)時,函數(shù)上有唯一零點(diǎn),求的取值范圍;

3)已知存在,使得對任意恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求證:

(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù), .

(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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