【題目】將直線2x-y+λ=0沿x軸向左平移1個單位,所得直線與圓x2+y2+2x-4y=0相切,則實數(shù)λ的值為( )
A.-3或7B.-2或8
C.0或10D.1或11
【答案】A
【解析】
試題根據(jù)直線平移的規(guī)律,由直線2x﹣y+λ=0沿x軸向左平移1個單位得到平移后直線的方程,然后因為此直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑,利用點到直線的距離公式列出關(guān)于λ的方程,求出方程的解即可得到λ的值.
解:把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程得(x+1)2+(y﹣2)2=5,圓心坐標(biāo)為(﹣1,2),半徑為,
直線2x﹣y+λ=0沿x軸向左平移1個單位后所得的直線方程為2(x+1)﹣y+λ=0,
因為該直線與圓相切,則圓心(﹣1,2)到直線的距離d==r=,
化簡得|λ﹣2|=5,即λ﹣2=5或λ﹣2=﹣5,
解得λ=﹣3或7
故選A
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【題目】如圖,已知四棱錐的底面為等腰梯形, ∥, ,垂足為, 是四棱錐的高。
(Ⅰ)證明:平面 平面;
(Ⅱ)若,60°,求四棱錐的體積。
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【題目】已知函數(shù),的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是,若將的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)求的對稱軸及單調(diào)增區(qū)間;
(3)若對任意,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),以原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知曲線交于兩點,過點且垂直于的直線與曲線交于兩點,求的值.
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【題目】已知橢圓的上頂點為,離心率為. 拋物線截軸所得的線段長為的長半軸長.
(1)求橢圓的方程;
(2)過原點的直線與相交于兩點,直線分別與相交于兩點
證明:以為直徑的圓經(jīng)過點;
記和的面積分別是,求的最小值.
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【題目】已知函數(shù),是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)m的值;
(2)畫出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象求解下列問題;
①寫出函數(shù)的值域;
②若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知各項均為正數(shù)數(shù)列的前項和滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式;;
(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和.
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【題目】已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若關(guān)于的不等式在[1,+∞)上恒成立,求實數(shù)的取值范圍。
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