(I)可采用傳統(tǒng)方法作出二面角的平面角,求出
后,可知
,過
作
于
,又過
作
交
于
,連結(jié)
.則易證
為二面角
的平面角.然后解
即可.
(2)解本小題的關鍵是確定點P的位置.設AC與BD交于O,則OF//CM,所以CM//平面FBD,所以M與C到平面BFD的距離相等,當P點在M或C時,三棱錐P—BFD的體積的最小.
(Ⅰ)法一:易求
由勾股定理知
,
設點
在面
內(nèi)的射影為
,過
作
于
,連結(jié)
,
則
為二面角
的平面角. ………………3分
在
中由面積法易求
,………………5分
由體積法求得點
到面
的距離是
,所以
,
所以求二面角
的大小正弦值為
………………7分
法二:易求
由勾股定理知
,
過
作
于
,又過
作
交
于
,連結(jié)
.
則易證
為二面角
的平面角………………2分
在
中由面積法易求
,
從而
于是
,所以
,………3分
在
中由余弦定理求得
.………………4分
再在
中由余弦定理求得
.………………5分
最后在
中由余弦定理求得
,………………6分
所以求二面角
的大小正弦值為
………………7分
(Ⅱ)設AC與BD交于O,則OF//CM,………………8分
所以CM//平面FBD,………………9分
當P點在M或C時,三棱錐P—BFD的體積的最小. ……………10分
.