【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值;

(Ⅱ)設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,當(dāng)時(shí),若內(nèi)恒成立,則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.當(dāng)時(shí),試問(wèn)函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”?若存在,求出轉(zhuǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1)當(dāng)時(shí),函數(shù)取到極大值為,當(dāng)時(shí),函數(shù)取到極小值為-2.

2)函數(shù)存在轉(zhuǎn)點(diǎn),且2轉(zhuǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo).

【解析】試題分析:(1)先求導(dǎo),令導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間,令導(dǎo)數(shù)小于0得減區(qū)間,根據(jù)單調(diào)性求最值. 2)求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得點(diǎn)處切線的斜率,根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程,從而可得的解析式,因?yàn)?/span>是函數(shù)圖像和切線的交點(diǎn),.將函數(shù)求導(dǎo),用導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)性,討論的取值范圍判斷是否恒成立.

試題解析:解:(1)當(dāng)時(shí),

當(dāng),當(dāng),

所以函數(shù)單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取到極大值為,

當(dāng)時(shí),函數(shù)取到極小值為-2. 6

2)當(dāng)時(shí),函數(shù)在其圖像上一點(diǎn)處的切線方程為

8

設(shè)

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,

所以當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,

所以當(dāng)時(shí),;

所以不存在轉(zhuǎn)點(diǎn)” 11

當(dāng)時(shí),,即上是增函數(shù).

當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),即點(diǎn)轉(zhuǎn)點(diǎn)”.

故函數(shù)存在轉(zhuǎn)點(diǎn),且2轉(zhuǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo). 12

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)與其短軸得一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,直線與橢圓交于兩點(diǎn),與軸, 軸分別相交于點(diǎn)合點(diǎn),且,點(diǎn)時(shí)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn), 的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別做軸的垂線,垂足分別為.

(1) 求橢圓的方程;

(2)是否存在直線,使得點(diǎn)平分線段?若存在,請(qǐng)求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)求的極大值與極小值;

(3)寫出利用導(dǎo)數(shù)方法求函數(shù)極值點(diǎn)的步驟.

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【題目】拖延癥總是表現(xiàn)在各種小事上,但日積月累,特別影響個(gè)人發(fā)展.某校的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組,在對(duì)該校學(xué)生進(jìn)行“是否有明顯拖延癥”的調(diào)查中,隨機(jī)發(fā)放了110份問(wèn)卷.對(duì)收回的100份有效問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表:

有明顯拖延癥

無(wú)明顯拖延癥

合計(jì)

35

25

60

30

10

40

合計(jì)

65

35

100

(Ⅰ)按女生是否有明顯拖延癥進(jìn)行分層,已經(jīng)從40份女生問(wèn)卷中抽取了8份問(wèn)卷,現(xiàn)從這8份問(wèn)卷中再隨機(jī)抽取3份,并記其中無(wú)明顯拖延癥的問(wèn)卷的份數(shù)為,試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為無(wú)明顯拖延癥與性別有關(guān),那么根據(jù)臨界值表,最精確的的值應(yīng)為多少?請(qǐng)說(shuō)明理由.

附:獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,其中

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司試銷一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),又不高于800元.經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量y()與銷售單價(jià)x()之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)ykxb(k≠0),函數(shù)圖象如圖所示.

(1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)ykxb(k≠0)的表達(dá)式;

(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià))S元.試問(wèn)銷售單價(jià)定為多少時(shí),該公司可獲得最大毛利潤(rùn)?最大毛利潤(rùn)是多少?此時(shí)的銷售量是多少?

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【題目】已知橢圓的離心率,左頂點(diǎn)為.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知為坐標(biāo)原點(diǎn), 是橢圓上的兩點(diǎn),連接的直線平行軸于點(diǎn),證明: 成等比數(shù)列.

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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且.若對(duì)任意的, 都有.

(1)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明: 在定義域上為增函數(shù);

(2)若,求的取值范圍;

(3)若不等式對(duì)所有的 都恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)。

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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【題目】求與直線3x-4y+7=0平行,且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為1的直線l的方程.

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