【題目】定義在上的函數(shù),若已知其在內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值,且當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值為;當(dāng),函數(shù)取得最小值為.
(1)求出此函數(shù)的解析式;
(2)若將函數(shù)的圖像保持橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>得到函數(shù),再將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù),已知函數(shù)的最大值為,求滿足條件的的最小值;
(3)是否存在實(shí)數(shù),滿足不等式?若存在,求出的范圍(或值),若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2);(3)存在,
【解析】
(1)利用最大值和最小值確定和,進(jìn)而得到;利用可求得的取值,進(jìn)而得到所求函數(shù)解析式;
(2)由圖象平移和伸縮變換原則得到,由與函數(shù)的單調(diào)性可知只有當(dāng),同時(shí)取得時(shí),函數(shù)取最大值,由此可得到,根據(jù)得到最終結(jié)果;
(3)由偶次根式被開方數(shù)大于等于零可確定的范圍,進(jìn)而得到兩角整體所處范圍,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得到,解不等式即可求得結(jié)果.
(1),
,
,
解得:,,又
(2)由題意知:,
函數(shù)與函數(shù)均為單調(diào)增函數(shù),且,
當(dāng)且僅當(dāng)與同時(shí)取得才有函數(shù)的最大值為
由得:,
又 ,
又 的最小值為
(3)滿足,解得:
同理
,
,
由(1)知函數(shù)在上遞增
若有
只需要:,即成立即可
存在,使成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定函數(shù)y=f(x),設(shè)集合A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)}.若對(duì)于x∈A,y∈B,使得x+y=0成立,則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P.給出下列三個(gè)函數(shù):①;②;③y=lgx.其中,具有性質(zhì)P的函數(shù)的序號(hào)是_____.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(2)設(shè),若關(guān)于的不等式在上有解,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),其中常數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性
(2)當(dāng)時(shí),是否存在整數(shù)使得關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解?若存在,求出整數(shù)的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
參考數(shù)據(jù):,,,
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2x-1,(a∈R),若對(duì)任意x1∈[1,+∞),總存在x2∈R,使f(x1)=g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()
A. B. C. D.
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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成底邊為,頂角為的等腰三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)、、是橢圓上三動(dòng)點(diǎn),且,線段的中點(diǎn)為,,求的取值范圍.
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【題目】某石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán).集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井.取得了地質(zhì)資料,進(jìn)入全面勘探時(shí)期后.集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探.由于勘探一口井的費(fèi)用很高.如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近.便利用舊并的地質(zhì)資料.不必打這日新并,以節(jié)約勘探費(fèi)與用,勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表:
井號(hào) | ||||||
坐標(biāo) | ||||||
鉆探深度 | ||||||
出油量 |
(參考公式和計(jì)算結(jié)果:,,,).
()號(hào)舊井位置線性分布,借助前組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為,求的值.
()現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井,若通過,,,號(hào)井計(jì)算出的,的值(,精確到)相比于()中的,,值之差不超過.則使用位置最接近的已有舊井.否則在新位置打開,請(qǐng)判斷可否使用舊井?
()設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井,那么在原有口井中任意勘探口井,求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn),的值越大,說明兩事件相關(guān)程度越大,②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí),為了求出回歸方程,設(shè),將其變換后得到線性方程,則的值分別是和,③某中學(xué)有高一學(xué)生400人,高二學(xué)生300人,高三學(xué)生200人,學(xué)校團(tuán)委欲用分層抽樣的方法抽取18名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,則高一學(xué)生被抽到的概率最大,④通過回歸直線= +及回歸系數(shù),可以精確反映變量的取值和變化趨勢,其中正確的個(gè)數(shù)是
A. B. C. D.
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【題目】打贏扶貧攻堅(jiān)戰(zhàn),到2020年全面建成小康社會(huì),是中國共產(chǎn)黨向全世界和全國人民的承諾.一貧困戶在政府扶持下結(jié)合地方特色聯(lián)合當(dāng)?shù)貛讘糌毨魟?chuàng)辦一家農(nóng)產(chǎn)品公司.為了振興鄉(xiāng)村,打好扶貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某市黨政府開展了地標(biāo)特產(chǎn)展銷會(huì).該公司擬定在2020年元旦展銷期間舉行產(chǎn)品促銷活動(dòng),經(jīng)測算該產(chǎn)品的年銷量t萬件(生產(chǎn)量與銷量相等)與促銷費(fèi)用x萬元滿足已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本4+t萬元(不含促銷費(fèi)),促銷費(fèi)x滿足當(dāng)產(chǎn)品銷量價(jià)格定為5元/件,當(dāng)產(chǎn)品銷量價(jià)格定為元/件(其中a為正常數(shù)).
(1)試將2020年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)費(fèi)x萬元的函數(shù);
(2)2020年該公司促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí),公司利潤最大?
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