Question

【題目】定義在上的函數(shù)，若已知其在內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值為；當(dāng)，函數(shù)取得最小值為．

（1）求出此函數(shù)的解析式；

（2）若將函數(shù)的圖像保持橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的得到函數(shù)，再將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，已知函數(shù)的最大值為，求滿(mǎn)足條件的的最小值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足不等式？若存在，求出的范圍（或值），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，

【解析】

（1）利用最大值和最小值確定和，進(jìn)而得到；利用可求得的取值，進(jìn)而得到所求函數(shù)解析式；

（2）由圖象平移和伸縮變換原則得到，由與函數(shù)的單調(diào)性可知只有當(dāng)，同時(shí)取得時(shí)，函數(shù)取最大值，由此可得到，根據(jù)得到最終結(jié)果；

（3）由偶次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于零可確定的范圍，進(jìn)而得到兩角整體所處范圍，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得到，解不等式即可求得結(jié)果.

（1），

，

，

解得：，，又

（2）由題意知：，

函數(shù)與函數(shù)均為單調(diào)增函數(shù)，且，

當(dāng)且僅當(dāng)與同時(shí)取得才有函數(shù)的最大值為

由得：，

又 ，

又 的最小值為

（3）滿(mǎn)足，解得：

同理

，

，

由（1）知函數(shù)在上遞增

若有

只需要：，即成立即可

存在，使成立