【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若關(guān)于的不等式在上有解，求的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析: （1）對(duì)函數(shù)兩次求導(dǎo),判斷出函數(shù)的單調(diào)性;(2)將函數(shù)g(x)的解析式代入關(guān)于x的不等式,化簡并構(gòu)造新函數(shù),對(duì)新函數(shù)求導(dǎo),討論參數(shù)的范圍判斷出單調(diào)性求出最值,代入不等式即可.

試題解析:

（1）由題意知， ，

令，當(dāng)時(shí)， 恒成立，

∴當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）∵，∴，

由題意知，存在，使得成立.

即存在，使得成立，

令，

∴.

①時(shí)， ，則，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，

∴成立，解得，∴；

②當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

又，∴，解得，∴無解；

③當(dāng)時(shí)， ，則，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，

∴，不符合題意，舍去；

綜上所述， 的取值范圍為.

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【題目】已知四棱臺(tái)的上下底面分別是邊長為2和4的正方形， = 4且 ⊥底面，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證： 面 ;

(Ⅱ)在邊上找一點(diǎn)，使∥面，

并求三棱錐的體積.

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【題目】已知甲盒子中有個(gè)紅球，個(gè)藍(lán)球，乙盒子中有個(gè)紅球，個(gè)藍(lán)球，同時(shí)從甲乙兩個(gè)盒子中取出個(gè)球進(jìn)行交換，（a）交換后，從甲盒子中取1個(gè)球是紅球的概率記為.（b）交換后，乙盒子中含有紅球的個(gè)數(shù)記為.則（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)具有性質(zhì)__________．（填入所有正確性質(zhì)的序號(hào)）

①最大值為，圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

②圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

③最小正周期為；

④圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

⑤在上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝xlnxx2﹣ax+1．

（1）設(shè)g（x）＝f′（x），求g（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，求證：x1+x2＞2．

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【題目】王老師的班上有四個(gè)體育健將甲、乙、丙、丁，他們都特別擅長短跑，在某次運(yùn)動(dòng)會(huì)上，他們四人要組成一個(gè)米接力隊(duì)，王老師要安排他們四個(gè)人的出場(chǎng)順序，以下是他們四人的對(duì)話：

甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；

丙：我也不跑第一棒和第四棒；�。喝绻也慌艿诙簦揖筒慌艿谝话�；

王老師聽了他們四人的對(duì)話，安排了一種合理的出場(chǎng)順序，滿足了他們的所有要求， 據(jù)此我們可以斷定，在王老師安排的出場(chǎng)順序中，跑第三棒的人是（ ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

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【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)使用網(wǎng)箱養(yǎng)殖的方法，收獲時(shí)隨機(jī)抽取了 100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:)，其頻率分布直方圖如圖：

定義箱產(chǎn)量在(單位:)的網(wǎng)箱為“穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱”， 箱產(chǎn)量在區(qū)間之外的網(wǎng)箱為“非穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱”.

（1）從該養(yǎng)殖場(chǎng)（該養(yǎng)殖場(chǎng)中的網(wǎng)箱數(shù)量是巨大的）中隨機(jī)抽取3個(gè)網(wǎng)箱.將頻率視為概率，設(shè)其中穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱的個(gè)數(shù)為，求的分布列與期望；

（2）從樣本中隨機(jī)抽取3個(gè)網(wǎng)箱，設(shè)其中穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱的個(gè)數(shù)為，試比較的期望與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，若已知其在內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值為；當(dāng)，函數(shù)取得最小值為．

（1）求出此函數(shù)的解析式；

（2）若將函數(shù)的圖像保持橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>得到函數(shù)，再將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，已知函數(shù)的最大值為，求滿足條件的的最小值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，滿足不等式？若存在，求出的范圍（或值），若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】已知函數(shù)

（1）試討論在極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，為的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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