【題目】如圖，三棱錐中，底面為等邊三角形，分別是的中點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；

（2）如何在上找一點(diǎn)，使平面并說(shuō)明理由；

（3）若，對(duì)于（2）中的點(diǎn)，求三棱錐的體積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）取中點(diǎn)，理由見(jiàn)解析；（3）．

【解析】

試題（1）要證明面面垂直，就是要證線面垂直，由平面有，而是等邊三角形的中線，因此有，從而有線面垂直；（2）若有線面平行，則一定平行平面與平面的交線，為此很容易知道平行線在哪里，只要取中點(diǎn)為即可；（3）三棱錐的高是，而是直角三角形且，易求此三角形的面積．

試題解析：（Ⅰ）在等邊⊿ABC中D,E分別為AC,BC中點(diǎn)，

∴BE⊥AC，AD⊥BC，

又PA⊥面ABC，，

（Ⅱ）取CD中點(diǎn)F,連接EF,PF

在⊿ACD中,E,F分別為AC,CD中點(diǎn) ，，

．．

（Ⅲ）在等邊⊿ABC中,AB=2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)且時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為、，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿著折起，使點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處，且滿足.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓（）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別是、，在橢圓上運(yùn)動(dòng).

（1）若對(duì)有最大值為120°，求出、的關(guān)系式；

（2）若點(diǎn)是在橢圓上位于第一象限的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，過(guò)作直線的垂線，若直線、的交點(diǎn)在橢圓上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若設(shè)，在（2）成立的條件下，試求出、兩點(diǎn)間距離的函數(shù)，并求出的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)1，3，7，，（）組成集合，從集合中任取（）個(gè)數(shù)，其所有可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為（若只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記.例如：當(dāng)時(shí)，，，；時(shí)，，，，.

（1）當(dāng)時(shí)，求，，，的值；

（2）證明：時(shí)集合的與時(shí)集合的（為以示區(qū)別，用表示）有關(guān)系式（，）；

（3）試求（用表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若不等式的解集為，求a的值；

（2）在（1）的條件下，若存在，使，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元），每件售價(jià)為0.05萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F1、F2為雙曲線（b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點(diǎn)M，且∠MF1F2=30°，圓O的方程是x2+y2=b2．

（1）求雙曲線C的方程；

（2）過(guò)雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1、P2，求的值；

（3）過(guò)圓O上任意一點(diǎn)Q作圓O的切線l交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為M，求證：|AB|=2|OM|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，五邊形中，，，分別是線段的中點(diǎn)，且，現(xiàn)沿翻折，使得，得到的圖形如圖（2）所示.

圖（1） 圖（2）

（1）證明：平面；

（2）若平面與平面所成角的平面角的余弦值為，求的值.

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