如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A
1B
1C
1D
1中，E為棱CC
1的中點。
（1）求證：BD⊥AE；
（2）求點A到平面BDE的距離．
（1）詳見解析，（2）
試題分析：（1）證明線線垂直，有兩個思路，一是在平面幾何中利用勾股定理，二是利用線面垂直轉(zhuǎn)化.而異面直線垂直只能利用線面垂直轉(zhuǎn)化.因為AC⊥BD，所以證明思路為證明BD⊥面ACE，而關(guān)鍵CC1⊥BD就可得到證明.（2）求點A到平面BDE的距離也有兩個思路，一是作出A到平面BDE的距離，即垂線段，二是利用體積求高.本題作出A到平面BDE較為復雜，所以優(yōu)先考慮利用體積求高.因為
,所以
試題解析：（1）連結(jié)AC
ABCD－A1B1C1D1是正方體，
AC⊥BD，CC1⊥ABCD
又
BD
面ABCD，
CC1⊥BD
又
AC
C1C＝C，
BD⊥面ACE
又
AE
面ACE，
BD⊥AE
（2）設(shè)A到面BDE的距離為h
正方體的棱長為2，E為C1C中點，
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（2011•浙江）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB=AC，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（1）證明：AP⊥BC；
（2）在線段AP上是否存在點M，使得二面角A﹣MC﹣β為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形，
平面
，已知
，
為線段
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且
底面ABCD，
，E是PA的中點.
（1）求證：平面
平面EBD；
（2）若PA=AB=2，求三棱錐P-EBD的高.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，
,
,
為
的中點，
,
=
.
（1）求證：平面
⊥平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在空間四邊形
中，
分別是
和
上的點，
分別是
和
上的點，且
，求證：
三條直線相交于同一點.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
設(shè)a,b為兩條不同的直線，
為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（ ）
| A．若a∥α，α⊥β，則a∥β | B．若a∥b，a⊥β，則b⊥β |
| C．若a∥α，b∥α，則a∥b | D．若a⊥b，a∥α，則b⊥α |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，在四棱錐
中，
底面
．底面
為梯形，
，
∥
,
，
．若點
是線段
上的動點，則滿足
的點
的個數(shù)是
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知集合
且
={直線}，
={平面}，
，若
，有四個命題①
②
③
④
其中所有正確命題的序號是（ ）
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