如圖,在三棱錐
中,
,
,
為
的中點,
,
=
.
(1)求證:平面
⊥平面
;
(2)求直線
與平面
所成角的正弦值.
(1)見解析;(2)
.
試題分析:(1)欲證面面垂直,應先證線線垂直、線面垂直.注意到在
中的邊長關系,應用勾股定理逆定理可得
為直角三角形,
.
又
,且
是
的中點,可得
,從而證得
平面
,即證得
平面
平面
.
(2)以
點為坐標原點,建立空間直角坐標系,利用“向量法”求解.
確定平面
的一個法向量為
,
根據(jù)
,得到直線
與平面
所成角的正弦值為
.
試題解析:(1)證明:在
中,
,
,
,
則
為直角三角形,
所以,
.
又由已知
,
且
是
的中點,可得
又
,
平面
又
面
平面
平面
.(6分)
(2)以
點為坐標原點,建立如圖
所示直角坐標系,
則
,
.
設平面
的法向量為
,則有
即
解得:
,
所以,平面
的一個法向量為
,
,
故直線
與平面
所成角的正弦值為
.(12分)
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,直三棱柱
中,
,
,
是
的中點,△
是等腰三角形,
為
的中點,
為
上一點.
(1)若
∥平面
,求
;
(2)求直線
和平面
所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E為棱CC
1的中點。
(1)求證:BD⊥AE;
(2)求點A到平面BDE的距離.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在三棱錐
S-
ABC中,平面
SAB⊥平面
SBC,
AB⊥
BC,
AS=
AB.過
A作
AF⊥
SB,垂足為
F,點
E,
G分別是棱
SA,
SC的中點.
求證:(1)平面
EFG∥平面
ABC;(2)
BC⊥
SA.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐
中,底面
為梯形,
,
,
,平面
平面
,
.
(1)求證:
平面
;
(2)求證:
;
(3)是否存在點
,到四棱錐
各頂點的距離都相等?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知三條直線
,三個平面
,下列四個命題中,正確的是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知平面
和直線
,給出條件:
①
;②
;③
;④
;⑤
.
(1)當滿足條件
時,有
;(2)當滿足條件
時,有
.
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