Question

10．研究性學(xué)習(xí)小組要從6名（其中男生4人，女生2人）成員中任意選派3人去參加某次社會調(diào)查．
（Ⅰ）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率；
（Ⅱ）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （I）由題意，在男生甲被選中的情況下，只需要從其余5人中選出2人，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中，即從其余4人中選1人即可，即可得出概率．
（II）ξ=0，1，2．利用P（ξ=k）=$\frac{{∁}_{4}^{3-k}{∁}_{2}^{k}}{{∁}_{6}^{3}}$即可得出．

解答 解：（I）由題意，在男生甲被選中的情況下，只需要從其余5人中選出2人，
在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中，即從其余4人中選1人即可，
∴P=$\frac{{∁}_{4}^{1}}{{∁}_{5}^{2}}$=$\frac{2}{5}$．
（II）ξ=0，1，2．P（ξ=k）=$\frac{{∁}_{4}^{3-k}{∁}_{2}^{k}}{{∁}_{6}^{3}}$．
P（ξ=0）=$\frac{1}{5}$，P（ξ=1）=$\frac{3}{5}$，P（ξ=2）=$\frac{1}{5}$．
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

∴Eξ=0+1×$\frac{3}{5}$+2×$\frac{1}{5}$=1．

點評 本題考查了條件概率計算公式、超幾何分布列與數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．