Question

2．關(guān)于函數(shù)f（x）=tan（2x-$\frac{π}{4}$），有以下命題：
①函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{3π}{8}$，k∈Z}；
②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{8}$，0）對(duì)稱；
④函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．
其中，正確的命題序號(hào)是①③．

Answer 1

分析 根據(jù)正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)依次判斷即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=tan（2x-$\frac{π}{4}$），
對(duì)于①：由題意，2x-$\frac{π}{4}$$≠\frac{π}{2}+kπ$，可得：x≠$\frac{1}{2}kπ+\frac{3π}{8}$．k∈Z．∴①對(duì)．
對(duì)于②：f（-x）=tan（-2x-$\frac{π}{4}$）=-tan（2x+$\frac{π}{4}$），f（-x）≠-f（x）．∴函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，②不對(duì)．
對(duì)于③：令2x-$\frac{π}{4}$=$\frac{1}{2}$kπ，可得：x=$\frac{1}{4}kπ+\frac{π}{8}$，k為整數(shù)．當(dāng)k=0時(shí)，可得圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{8}$，0）對(duì)稱；∴③對(duì)．
對(duì)于④：令kπ$-\frac{π}{2}＜2x-\frac{π}{4}＜\frac{π}{2}$+kπ，可得：$\frac{1}{2}kπ-\frac{π}{8}＜x＜\frac{1}{2}kπ+\frac{3π}{8}$，∴④不對(duì)．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正切函數(shù)的定義域，奇偶性，對(duì)稱性，單調(diào)性的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．