Question

【題目】已知函數(shù)函數(shù)為，其中為常數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）若在區(qū)間（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值為-3，求的值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意得， .結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系可得.

(2)由題意結(jié)合函數(shù)的定義域和導(dǎo)函數(shù)的解析式分類討論：

∵， ，∴.

①若， 在上是增函數(shù)， .不合題意.

②若， 在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)， ，求解方程可得.

據(jù)此有.

試題解析：

（1）∵，∴.

當(dāng)時(shí)， ， .

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .

∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)， .

（2）∵， ，∴.

①若，則， 在上是增函數(shù)，

∴.不合題意.

②若，則由，即，

由，即.

從而在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，

∴.

令，則，∴，即.

∵，∴為所求.