【題目】如圖,在五面體中,四邊形為矩形, 為等邊三角形,且平面平面, .

(1)證明:平面平面;

(2)若求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】試題分析:

(1)DE中點(diǎn)G,于是AGDE,由面面垂直的性質(zhì)定理可得AG⊥面CDEF,AGDC,又CDAD,由線面垂直的判斷定理可得CD⊥面ADE,即面ADE⊥面ABCD

(2)AD中點(diǎn)O,以O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA、OEx、z軸建系.由題意可得:平面FBC的法向量為,平面BCD的法向量為,則二面角F-BC-D的余弦值為

試題解析:

1)證明:取DE中點(diǎn)G,于是AGDE,

又面ADE⊥面CDEF,且面ADECDEF=DE,所以AG⊥面CDEF,

AGDC,又CDAD,所以CD⊥面ADE,

即面ADE⊥面ABCD

2)解:取AD中點(diǎn)O,于是EO⊥面ABCD,所以,如圖:

O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA、OEx、z軸建系.設(shè)OA長度為1

于是點(diǎn)坐標(biāo)為: ,

因?yàn)?/span>CDAB,所以AB∥平面CDEF,又平面ABEF平面CDEF=EF,則EFAB;

所以設(shè),所以點(diǎn)

那么,由于BFDF

所以,解得.于是,

進(jìn)而面FBC的法向量為

又面BCD的法向量為,記二面角F-BC-D,所以

,又因?yàn)槭卿J角,所以二面角F-BC-D的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(I)若,函數(shù)的極大值為,求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)若對任意的 上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值.

)設(shè),當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒不在直線的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形的邊長為,已知,將沿邊折起,折起后點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn),則翻折后的幾何體中有如下描述:

所成角的正切值是

;

④平面平面;

⑤直線與平面所成角為30°.

其中正確的有________.(填寫你認(rèn)為正確的序號)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線的圖象關(guān)于軸對稱,頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)直線的方程為,若直線與拋物線交于兩點(diǎn),且以為直徑的圓過點(diǎn),的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,底面ABC為正三角形,底面ABC,,點(diǎn)在線段上,平面平面

1)請指出點(diǎn)的位置,并給出證明;

2)若,求與平面ABE夾角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐,底面為正方形,且底面的平面與側(cè)面的交線為,且滿足表示的面積.

1)證明: 平面;

(2)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)證明:當(dāng), 時(shí), ;

(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)函數(shù)為其中為常數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),的最大值

(2)若在區(qū)間為自然對數(shù)的底數(shù))上的最大值為-3,的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案