【題目】中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1．則該半正多面體共有________個(gè)面，其棱長(zhǎng)為_________．

【答案】共26個(gè)面. 棱長(zhǎng)為.

【解析】

第一問可按題目數(shù)出來(lái)，第二問需在正方體中簡(jiǎn)單還原出物體位置，利用對(duì)稱性，平面幾何解決．

由圖可知第一層與第三層各有9個(gè)面，計(jì)18個(gè)面，第二層共有8個(gè)面，所以該半正多面體共有個(gè)面．

如圖，設(shè)該半正多面體的棱長(zhǎng)為，則，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交正方體棱于，由半正多面體對(duì)稱性可知，為等腰直角三角形，

，

，即該半正多面體棱長(zhǎng)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)函數(shù)為，其中為常數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）若在區(qū)間（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值為-3，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在直線上，且圓經(jīng)過曲線與軸的交點(diǎn).

(1)求圓的方程；

(2)已知過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與圓交兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，MN分別是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊BCCD的中點(diǎn)，將正方形沿對(duì)角線AC折起，使點(diǎn)D不在平面ABC內(nèi)，則在翻折過程中，有以下結(jié)論:

①異面直線AC與BD所成的角為定值.

②存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直.

③存在某個(gè)位置，使得直線MN與平面ABC所成的角為45°.

④三棱錐M-ACN體積的最大值為.

以上所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分別是B1C1，AB，AA1的中點(diǎn).

(1) 求證：EF∥平面A1BD；

(2) 若A1B1＝A1C1，求證：平面A1BD⊥平面BB1C1C.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，若直線的斜率為1，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為， 的周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線（直線的斜率不為1）與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的上方，若，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與交于點(diǎn)，. 若，且，則的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年月某城市國(guó)際馬拉松賽正式舉行，組委會(huì)對(duì)名裁判人員進(jìn)（年齡均在歲到歲）行業(yè)務(wù)培訓(xùn)，現(xiàn)按年齡（單位：歲）進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如下：

（1）若把這名裁判人員中年齡在稱為青年組，其中男裁判名；年齡在的稱為中年組，其中男裁判名.試完成列聯(lián)表并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為裁判員屬于不同的組別（青年組或中年組）與性別有關(guān)系？

（2）培訓(xùn)前組委會(huì)用分層抽樣調(diào)查方式在第組共抽取了名裁判人員進(jìn)行座談，若將其中抽取的第組的人員記作，第組的人員記作，第組的人員記作，若組委會(huì)決定從上述名裁判人員中再隨機(jī)選人參加新聞發(fā)布會(huì)，要求這組各選人，試求裁判人員不同時(shí)被選擇的概率；

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)(，1)，以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)(－1,0)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，試問在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，使得恒為定值？若存在，求出該定值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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