【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x+m|．

（l）當m=l時，解不等式f（x）≥3；

（2）證明：對任意x∈R，2f（x）≥|m+1|-|m|．

【答案】（1）{x|x≤-1或x≥1}；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)絕對值定義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）根據(jù)絕對值三角不等式放縮論證.

（1）當m=1時，f（x）=|2x-1|+|x+1|，

①當x≤-1時，f（x）=-3x≥3，解得x≤-1，

②當-1＜x＜時，f（x）=-x+2≥3，解得x≤-1，與-1＜x＜矛盾，舍去，

③當x≥時，f（x）=3x≥3，解得x≥1，

綜上，不等式f（x）＜3的解集為{x|x≤-1或x≥1}；

（2）2f（x）=|4x-2|+|2x+2m|=|2x-1|+|2x-1|+|2x+2m|≥|2x-1|+|2x+2m|≥|2x+2m-2x+1|

=|2m+1|=|（m+1）+m|≥|m+1|-|m|，

∴對任意x∈R，2f（x）≥|m+1|-|m|．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，短軸的一個端點到焦點的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2），是橢圓上的兩點，線段的中點在直線上，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓，過動點M（0，m）的直線交x軸于點N，交橢圓C于A，P（其中P在第一象限，N在橢圓內(nèi)），且M是線段PN的中點，點P關于x軸的對稱點為Q，延長QM交C于點B，記直線PM，QM的斜率分別為k1，k2．

（1）當時，求k2的值；

（2）當時，求直線AB斜率的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a、b、c，且2acosC=2b-c．

（1）求角A的大��；

（2）若AB=3，AC邊上的中線SD的長為，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個不同的極值點x1，x2，且x1＜x2．

（1）求實數(shù)a的取值范圍；

（2）求證：x1x2＜a2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，、是離心率為的橢圓：的左、右焦點，過作軸的垂線交橢圓所得弦長為，設、是橢圓上的兩個動點，線段的中垂線與橢圓交于、兩點，線段的中點的橫坐標為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點，BC＝3，平面PAC垂直圓O所在平面，直線PC與圓O所在平面所成角為60°，PA⊥PC．

（1）證明：AP⊥平面PBC

（2）求二面角P—AB一C的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設表示不大于實數(shù)的最大整數(shù)，函數(shù)，若關于的方程有且只有5個解，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左、右頂點為，，上、下頂點為，，記四邊形的內(nèi)切圓為.

（1）求圓的標準方程；

（2）已知圓的一條不與坐標軸平行的切線交橢圓于P，M兩點.

（i）求證：；

（ii）試探究是否為定值.

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