【題目】如圖，已知橢圓的左、右頂點為，，上、下頂點為，，記四邊形的內切圓為.

（1）求圓的標準方程；

（2）已知圓的一條不與坐標軸平行的切線交橢圓于P，M兩點.

（i）求證：；

（ii）試探究是否為定值.

【答案】（1）；（2）（i）詳見解析；（ii）是定值.

【解析】

（1）由已知可得：直線的方程為：，利用四邊形的內切圓為可求得內切圓的半徑，問題得解。

（2）（i）設切線，聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得：，即可求得，所以，問題得證。

（ii）①當直線的斜率不存在時，，②當直線的斜率存在時，設直線的方程為：，聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得：，即可求得：，同理可得：，問題得解。

（1）因為，分別為橢圓的右頂點和上頂點，則，坐標分別為，可得直線的方程為：

則原點O到直線的距離為，則圓的半徑，

故圓的標準方程為.

（2）（i）可設切線，

將直線的方程代入橢圓可得，由韋達定理得：

則，

又與圓相切，可知原點O到的距離，整理得，

則，所以，故.

（ii）由知，

①當直線的斜率不存在時，顯然，此時；

②當直線的斜率存在時，設直線的方程為：

代入橢圓方程可得，則，

故，

同理，

則.

綜上可知：為定值.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x+m|．

（l）當m=l時，解不等式f（x）≥3；

（2）證明：對任意x∈R，2f（x）≥|m+1|-|m|．

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【題目】為了保障某種藥品的主要藥理成分在國家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內，某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過程中，檢驗員在一天中按照規(guī)定每間隔2小時對該藥品進行檢測，每天檢測4次:每次檢測由檢驗員從該藥品生產(chǎn)線上隨機抽取20件產(chǎn)品進行檢測，測量其主要藥理成分含量(單位:mg).根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的其主要藥理成分含量服從正態(tài)分布.

（1）假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示某次抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在之外的藥品件數(shù)，求(精確到0.001)及的數(shù)學期望；

（2）在一天內四次檢測中，如果有一次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查；如果在一天中，有連續(xù)兩次檢測出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，則需停止生產(chǎn)并對原材料進行檢測.

①下面是檢驗員在某一次抽取的20件藥品的主要藥理成分含量:

10.02

9.78

10.04

9.92

10.14

10.04

9.22

10.13

9.91

9.95

10.09

9.96

9.88

10.01

9.98

9.95

10.05

10.05

9.96

10.12

經(jīng)計算得，.其中為抽取的第件藥品的主要藥理成分含量，.用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查?

②試確定一天中需停止生產(chǎn)并對原材料進行檢測的概率(精確到0.001).附:若隨機變量Z服從正態(tài)分布，則，

.

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【題目】已知F1、F2是橢圓C：的左、右焦點，點在橢圓C上，且滿足.

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線l:交橢圓C于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點M（t，0），求mt的取值范圍.

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【題目】設拋物線的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于M.N點.

（1）若，的面積為，求拋物線方程；

（2）若A.M.F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到直線n、m距離的比值.

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（1）求橢圓的方程；

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（Ⅱ）若函數(shù)，的零點為x1，x2，求cos（x1﹣x2）的值．

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【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類：標準果、優(yōu)質果、精品果、禮品果.某采購商從采購的一批水果中隨機抽取個，利用水果的等級分類標準得到的數(shù)據(jù)如下：

等級

標準果

優(yōu)質果

精品果

禮品果

個數(shù)

10

30

40

20

（1）若將頻率是為概率，從這個水果中有放回地隨機抽取個，求恰好有個水果是禮品果的概率.（結果用分數(shù)表示）

（2）用樣本估計總體，果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考.

方案：不分類賣出，單價為元.

方案：分類賣出，分類后的水果售價如下：

等級

標準果

優(yōu)質果

精品果

禮品果

售價(元/kg）

16

18

22

24

從采購單的角度考慮，應該采用哪種方案？

（3）用分層抽樣的方法從這個水果中抽取個，再從抽取的個水果中隨機抽取個，表示抽取的是精品果的數(shù)量，求的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】已知圓C經(jīng)過A（5，3），B（4，4）兩點，且圓心在x軸上.

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（2）若直線l過點（5，2），且被圓C所截得的弦長為6，求直線l的方程.

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