【題目】設表示不大于實數(shù)的最大整數(shù)，函數(shù)，若關于的方程有且只有5個解，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先討論當x＞0時，函數(shù)零點的個數(shù)為三個，再討論當x≤0時，函數(shù)的零點的個數(shù)為2個，利用導數(shù)結合數(shù)形結合分析得解.

首先，確定在x＞0上，方程f(x)=1的解.

時，在，

，

所以由取整意義有[lnx]=-(n+1),

又

即在上，恒有

取n=0,，

令此時有一根，

當n≥1時，恒有f(x)-1＞1，

此時在上無根.

在上，，

，

又

所以在上，恒有，

.

n=1時，在上，

有

n=2時，在

有

即

所以此時有兩根，

這樣在

有三根，

在

顯然有一根

所以在有且僅有一根，

由“洛必達法則”

是先增后減，

得

或a＞0.

單調遞增，

即

故選：A

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的一個頂點是，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

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(1)當秒時點離水面的高度_________；

(2)將點距離水面的高度(單位: )表示為時間(單位: )的函數(shù)，則此函數(shù)表達式為_______________ .

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【題目】如圖，在下列四個幾何體中，它們的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）中有且僅有兩個相同，而另一個不同的幾何體是（ ）

（1）棱長為1的正方體

（2）底面直徑和高均為1的圓柱

（3）底面直徑和高均為1的圓錐

（4）底面邊長為1、高為2的正四棱柱

A.（2）（3）（4）B.（1）（2）（3）

C.（1）（3）（4）D.（1）（2）（4）

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【題目】我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，，是的中點.

（1）證明：面面；

（2）求與夾角的余弦值；

（3）求面與面所成二面角余弦值的大小.

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【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).

（1）若對于任意實數(shù)，恒成立，試確定的取值范圍；

（2）當時，函數(shù)在上是否存在極值?若存在，請求出這個極值；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點，過直線左側的動點作于點的角平分線交軸于點，且，記動點的軌跡為曲線．

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（2）過點作直線交曲線于兩點，點在上，且軸，試問：直線是否恒過定點？請說明理由．

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【題目】下列關于命題的說法錯誤的是（ ）

A.命題“若x2﹣3x+2＝0，則x＝2”的逆否命題為“若x≠2，則x2﹣3x+2≠0”

B.“a＝2”是“函數(shù)f（x）＝ax在區(qū)間（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件

C.命題“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“x∈R，均有x2+x+1≥0”

D.“若f ′（）＝0，則為y＝f（x）的極值點”為真命題

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