【題目】在中，且，邊上的中線長為，則的面積是____．

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，將變形可得sinB=1+cosC，又由B+C=，則sinB=1+cosC可以變形為cos（C+）=﹣1，分析可得C的值，進而可得B的值，分析可得，△ABC為等腰三角形，設D為BC中點，AD=，設AC=x，在△ACD中，由余弦定理可得cosC=，計算可得x的值，由三角形面積公式計算可得答案．

根據(jù)題意，△ABC中，，則有sinB=，變形可得sinB=1+cosC，

則有cocC=sinB﹣1＜0，則C為鈍角，B為銳角；

又由A=，則B+C=，

則sinB=1+cosCsin（﹣C）=1+cosCcos（C+）=﹣1，

C為鈍角，則C=，B=﹣C=，

則△ABC中，A=B=，則有AC=BC，△ABC為等腰三角形，

設D為BC中點，AD=，設AC=x，

則有cosC=

解可得x=2，

則S△ABC=×AC×BC×sinC=×2×2×sin=

故答案為:

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．證明：

(1)CD⊥AE；

(2)PD⊥平面ABE.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）拋物線的開口向 、對稱軸為直線 、頂點坐標 ；

（2）當 時，函數(shù)有最 值，是 ；

（3）當 時，隨的增大而增大；當 時，隨的增大而減��；

（4）該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到的？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】指出下列各組集合之間的關系：

（1）；

（2）；

（3）；

（4），或；

（5），．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的分類垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1 000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：

“廚余垃圾”箱

“可回收物”箱

“其他垃圾”箱

廚余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60

(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率P；

(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率；

(3)假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分別為a、b、c，其中a＞0，a＋b＋c＝600. 當數(shù)據(jù)a、b、c的方差s2最大時，寫出a、b、c的值(結論不要求證明)，并求出此時s2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】針對某地區(qū)的一種傳染病與飲用水進行抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn):飲用干凈水得病5人，不得病50人；飲用不干凈水得病9人，不得病22人。

（1）作出2×2列聯(lián)表

（2）能否有90％的把握認為該地區(qū)中得傳染病與飲用水有關?

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為.

(I)求圓的直角坐標方程；

(II)若是直線與圓面的公共點,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓恒過點，且與直線相切.

（1）求圓心的軌跡方程；

（2）若過點的直線交軌跡于， 兩點，直線， （為坐標原點）分別交直線于點， ，證明：以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是矩形，面面，且是邊長為2的等邊三角形， ， 在上，且面

（1）求證： 是的中點；

（2）求直線與所成角的正切值；

（3）在上是否存在點，使二面角為直角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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