【題目】已知函數(shù)的圖象是自原點出發(fā)的一條折線，當（）時，該圖象是斜率為的線段，其中常數(shù)且，數(shù)列由（）定義.

（1）若，求，；

（2）求的表達式及的解析式（不必求的定義域）；

（3）當時，求的定義域，并證明的圖象與的圖象沒有橫坐標大于1的公共點.

【答案】（1），； （2）；時，，（）； （3）的定義域為，證明見解析.

【解析】

(1)由題意知，，當時，圖像是斜率為的線段，所以，即可求出，同理求出；(2) 當時，，得，利用累加法可求得，當時，即時，化簡即可求得的解析式；(3) 當時，，的定義域為，證明，時，恒有成立，運用的解析式結合不等式的性質即可得到結論.

（1）由，，當時，圖像是斜率為的線段，

∴，

∴，又及，

∴，

∴即.

（2）由（1）知，，；

因為當時，，，

所以

∴

而此式對也成立，所以

又當時，，∴

即時，，（）；

（3）當時，，的定義域為

下面證明，時，恒有成立

事實上，對任總存在，使得，于是由可有，進而

當時，，

即，∴，

綜上所述，的圖象與的圖象沒有橫坐標大于1的公共點.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】李克強總理在很多重大場合都提出“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”．某創(chuàng)客，白手起家，2015年一月初向銀行貸款十萬元做創(chuàng)業(yè)資金，每月獲得的利潤是該月初投入資金的．每月月底需要交納房租和所得稅共為該月全部金額（包括本金和利潤）的，每月的生活費等開支為3000元，余款全部投入創(chuàng)業(yè)再經(jīng)營．如此每月循環(huán)繼續(xù)．

（1）問到2015年年底（按照12個月計算），該創(chuàng)客有余款多少元？（結果保留至整數(shù)元）

（2）如果銀行貸款的年利率為，問該創(chuàng)客一年（12個月）能否還清銀行貸款？

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝sinxcosxcos2x+1

（1）求f（x）的最小正周期和最大值，并寫出取得最大值時x的集合；

（2）將f（x）的函數(shù)圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后得到的函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，求φ的最小值.

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【題目】現(xiàn)對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態(tài)度進行調查,隨機抽調了50人,他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如表:

月收入(單位百元)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

8

12

5

2

1

(Ⅰ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認為“月收入以5500為分界點”對“樓市限購令”的態(tài)度有差異;

月收入低于55百元的人數(shù)

月收入不低于55百元的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

(Ⅱ)若采用分層抽樣在月收入在[15,25),[25,35)的被調查人中共隨機抽取6人進行追蹤調查,并給予其中3人“紅包”獎勵,求收到“紅包”獎勵的3人中至少有1人收入在[15,25)的概率.

參考公式:K2,其中n=a+b+c+d.

參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線過點且與橢圓相交于兩點.過點作直線的垂線，垂足為.證明直線過軸上的定點.

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【題目】已知點．若曲線上存在，兩點，使為正三角形，則稱為型曲線．給定下列三條曲線：

①；

②；

③．

其中型曲線的個數(shù)是

A.B.

C.D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線的斜率為2，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求實數(shù)的取值范圍.（是自然對數(shù)的底數(shù)，）

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【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，和都是正三角形， ， E、F分別是AC、BC的中點，且PD⊥AB于D.

（Ⅰ）證明：直線⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個三角形數(shù)表按如下方式構成（如圖：其中項數(shù)）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的和，例如：；為數(shù)表中第行的第個數(shù).

…

…

…

……

（1）求第2行和第3行的通項公式和；

（2）證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列，并求關于的表達式；

（3）若，，試求一個等比數(shù)列，使得，且對于任意的，均存在實數(shù)，當時，都有.

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