【題目】已知點.若曲線上存在,兩點,使為正三角形,則稱為型曲線.給定下列三條曲線:
①;
②;
③.
其中型曲線的個數(shù)是
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
對于①,A(-1,1)到直線y=-x+3的距離為,若直線上存在兩點B,C,使△ABC為正三角形,則|AB|=|AC|=,以A為圓心,以為半徑的圓的方程為(x+1)2+(y-1)2=6,聯(lián)立
解得,或,后者小于0,所以對應(yīng)的點不在曲線上,所以①不是.
對于②,化為,圖形是第二象限內(nèi)的四分之一圓弧,此時連接A點與圓弧和兩坐標軸交點構(gòu)成的三角形頂角最小為135°,所以②不是.
對于③,根據(jù)對稱性,若上存在兩點B、C使ABC構(gòu)成正三角形,則兩點連線的斜率為1,設(shè)BC所在直線方程為x-y+m=0,由題意知A到直線距離為直線被所截弦長的倍,列方程解得m=-,所以曲線③是T型線.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)和是雙曲線上的兩點,線段的中點為,直線不經(jīng)過坐標原點.
(1)若直線和直線的斜率都存在且分別為和,求證:;
(2)若雙曲線的焦點分別為、,點的坐標為,直線的斜率為,求由四點、、、所圍成四邊形的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ,直線C2的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(1)求曲線C1的直角坐標方程和直線C2的普通方程;
(2)若P(1,0),直線C2與曲線C1相交于A,B兩點,求|PA||PB|的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)國家號召,打贏脫貧致富攻堅戰(zhàn),武漢大學(xué)團隊帶領(lǐng)湖北省大悟縣新城鎮(zhèn)熊灣村村民建立有機、健康、高端、綠色的蔬菜基地,并策劃“生產(chǎn)、運輸、銷售”一體化的直銷供應(yīng)模式,據(jù)統(tǒng)計,當?shù)卮迕駜赡陼r間成功脫貧.蔬菜種植基地將采摘的有機蔬菜以每份三斤稱重并保鮮分裝,以每份10元的價格銷售到生鮮超市,每份15元的價格賣給顧客,如果當天前8小時賣不完,則超市通過促銷以每份5元的價格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗,當天能夠把剩余的有機蔬菜都低價處理完畢,且處理完畢后,當天不再進貨).該生鮮超市統(tǒng)計了100天有機蔬菜在每天的前8小時內(nèi)的銷售量(單位:份),制成如下表格(注:,且).若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發(fā)生的概率,該生鮮超市當天銷售有機蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù),若購進17份比購進18份的利潤的期望值大,則x的最小值是________.
前8小時內(nèi)銷售量 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
頻數(shù) | 10 | x | 16 | 16 | 15 | 13 | y |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象是自原點出發(fā)的一條折線,當()時,該圖象是斜率為的線段,其中常數(shù)且,數(shù)列由()定義.
(1)若,求,;
(2)求的表達式及的解析式(不必求的定義域);
(3)當時,求的定義域,并證明的圖象與的圖象沒有橫坐標大于1的公共點.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,橢圓:的左右焦點分別為,,橢圓右頂點為,點在圓:上.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)點在橢圓上,且位于第四象限,點在圓上,且位于第一象限,已知,求直線的斜率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某專賣店銷售一新款服裝,日銷售量(單位為件)f(n) 與時間n(1≤n≤30、nN*)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示,其中函數(shù)f(n) 圖象中的點位于斜率為 5 和-3 的兩條直線上,兩直線交點的橫坐標為m,且第m天日銷售量最大.
(Ⅰ)求f(n) 的表達式,及前m天的銷售總數(shù);
(Ⅱ)按以往經(jīng)驗,當該專賣店銷售某款服裝的總數(shù)超過 400 件時,市面上會流行該款服裝,而日銷售量連續(xù)下降并低于 30 件時,該款服裝將不再流行.試預(yù)測本款服裝在市面上流行的天數(shù)是否會超過 10 天?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=丨x+a+1丨+丨x-丨,(a>0)。
(1)證明:f(x)≥5;
(2)若f(1)<6成立,求實數(shù)a的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,為實數(shù),函數(shù),且函數(shù)是偶函數(shù),函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),且在區(qū)間上是增函數(shù).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求實數(shù)的值;
(3)設(shè),問是否存在實數(shù),使得在區(qū)間上有最小值-2?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com