Question

【題目】甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響．

（1）求甲射擊4次，至多1次未擊中目標(biāo)的概率；

（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率；

（3）假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊，求乙恰好射擊5次后被中止射擊的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由題意知，甲擊中目標(biāo)的概率為，未擊中目標(biāo)的概率為，甲射擊4次，相當(dāng)于4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，即可求出至多1次未擊中目標(biāo)的概率；

（2）兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次，表示相互獨(dú)立的兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生，寫出兩個(gè)事件的概率，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得到結(jié)果；

（3）乙恰好射擊5次后，被中止射擊，表示乙必須在第4、第5次沒有射中，第3次射中，在第1、第2次射擊中至少射中一次，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到結(jié)果．

（1）由題可知，每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響，

甲擊中目標(biāo)的概率為，未擊中目標(biāo)的概率為，

甲射擊4次，相當(dāng)于4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，

設(shè)“至多1次未擊中目標(biāo)”為事件，

則概率為：.

（2）根據(jù)題意，乙擊中目標(biāo)的概率為，未擊中目標(biāo)的概率為，

記“甲射擊4次，恰好擊中目標(biāo)2次”為事件，

“乙射擊4次，恰好擊中目標(biāo)3次”為事件，

，

，

由于甲、乙射擊相互獨(dú)立，

故，

即兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為.

（3）根據(jù)題意，可知連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊，

記“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件，

由于乙恰好射擊5次后被中止射擊，

則乙必須在第4、第5次沒有射中，第3次射中，在第1、第2次射擊中至少射中一次，

所以概率為：.