【題目】解下列三角方程:
(1);
(2);
(3);
(4).
【答案】(1)或;(2);(3);(4)
【解析】
(1)將方程變形,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求得;
(2)將方程變形,求得,結(jié)合正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解;
(3)由二倍角公式,結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式代入方程化簡,解方程即可求得的值,結(jié)合角的范圍即可用反三角函數(shù)表示出;
(4)將三角函數(shù)方程化簡變形,因式分解后可求得的值,再結(jié)合正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)即可求得;
(1)因?yàn)?/span>,
解得,由正弦函數(shù)的的圖象與性質(zhì)可知或;
(2)因?yàn)?/span>,
所以,
由正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得,
所以;
(3)因?yàn)?/span>,
則,
即,
所以,化簡可得,
解得(舍),
因?yàn)?/span>,所以;
(4)因?yàn)?/span>,
所以,
化簡可得,
即或(舍),
所以,
由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,在其公共點(diǎn)處切線相同,求實(shí)數(shù)a的值;
(3)記,若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知8支球隊(duì)中有3支弱隊(duì),以抽簽方式將這8支球隊(duì)分為A、B兩組,每組4支.求:(1)A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率;
(2)A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在二項(xiàng)式的展開式中,前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列。
(1)求展開式的第四項(xiàng);
(2)求展開式的常數(shù)項(xiàng);
(3)求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是和,假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo),相互之間沒有影響;每次射擊是否擊中目標(biāo),相互之間沒有影響.
(1)求甲射擊4次,至多1次未擊中目標(biāo)的概率;
(2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率;
(3)假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo),則停止射擊,求乙恰好射擊5次后被中止射擊的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E為BD的中點(diǎn),G為PD的中點(diǎn),,,,連接CE并延長交AD于F.
(1)求證:AD⊥平面CFG;
(2)求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知0<m<2,動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1(﹣m,0),F2(m,0)的距離之和為4,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C,若曲線C過點(diǎn).
(1)求m的值以及曲線C的方程;
(2)過定點(diǎn)且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn).證明:以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一束平行光線照射到一個(gè)棱長為1的正方體表面上,俯視圖在正方體正后方垂直于光線的平面上留下影子的面積為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知0<m<2,動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1(﹣m,0),F2(m,0)的距離之和為4,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C,若曲線C過點(diǎn).
(1)求m的值以及曲線C的方程;
(2)過定點(diǎn)且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn).證明:以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點(diǎn).
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