Question

【題目】在二項式的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列。

（1）求展開式的第四項；

（2）求展開式的常數(shù)項；

（3）求展開式中各項的系數(shù)和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)展開式的通項為，結(jié)合前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列，求得，從而求得展開式的第四項；（2）在展開式中，令的冪指數(shù)等于零，求得的值，代入通項公式可得常數(shù)項；（3）在二項式的展開式中，令，可得各項系數(shù)和.

試題解析：展開式的通項為，r=0，1，2，…，n

由已知：成等差數(shù)列,

∴ ,∴ n=8 ,.

（1）令,,

（2）令,得 ，,

（3）令x=1，各項系數(shù)和為 .

【方法點晴】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.