已知函數(shù),其中為常數(shù),設為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當時,求的最大值;
(2)若在區(qū)間上的最大值為,求的值.

(1)      (2)

解析試題分析:(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),當a=-1時,f(x)=lnx-x,f′(x)=-1=令f′(x)>0得,0<x<1,令f′(x)<0得,x>1或x<0,∴函數(shù)f(x)增區(qū)間為(0,1),減區(qū)間為(1,+∞);
(2)f′(x)=
①當a>0時,x>0,∴f′(x)>0,∴函數(shù)f(x)在(0.e]上是增函數(shù),
∴f(x)max=f(e)=2,∴a+1=2,∴a=e符號題意;
②當a<0時,令f′(x)=0得x=-,
1°若0<-≤e,即-≤a<0時
∴f(x)max=f(-a)=2
∴-1+ln(-a)=2,
∴a=-e2不符號題意,舍去;
2°若-a>e,即a<-e時,在(0,e]上f′(x)>0.∴f(x)在(0.e]上是增函數(shù),故f(x)max=f()=2∴a=不符號題意,舍去;故a=
考點:導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性
點評:考查利用導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值和分類討論的思想方法,注意函數(shù)的定義域;屬難題

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知
(1)求當時,函數(shù)的表達式;
(2)作出函數(shù)的圖象,并指出其單調(diào)區(qū)間。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)確定的值,使為奇函數(shù);
(2)當為奇函數(shù)時,求的值域。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)討論單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,證明:當時,證明:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題


已知函數(shù)的圖像過坐標原點,且在點處的切線的斜率是
(1)求實數(shù)的值;
(2)求在區(qū)間上的最大值;
(3)對任意給定的正實數(shù),曲線上是否存在兩點,使得是以
直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊的中點在軸上?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),其中為實數(shù);
(1)當時,試討論函數(shù)的零點的個數(shù);
(2)已知不等式對任意都成立,求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),,
(Ⅰ)若曲線與曲線相交,且在交點處有相同的切線,求的值及該切線的方程;
(Ⅱ)設函數(shù),當存在最小值時,求其最小值的解析式;
(Ⅲ)對(Ⅱ)中的,證明:當時, .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)的遞增區(qū)間是
① 求的值。
② 設,求在區(qū)間上的最大值和最小值。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)的最小值;
(III)若,使成立,求實數(shù)的取值范圍.

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