已知函數(shù),
(Ⅰ)若曲線與曲線相交,且在交點(diǎn)處有相同的切線,求的值及該切線的方程;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),當(dāng)存在最小值時,求其最小值的解析式;
(Ⅲ)對(Ⅱ)中的,證明:當(dāng)時, .

(Ⅰ)a=, y-e= (x-e2)(II) (Ⅲ)利用函數(shù)的單調(diào)性證明

解析試題分析:(Ⅰ)=,=(x>0),
由已知得 解得a=,x=e2,
∴兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)為(e2,e) 切線的斜率為k=f’(e2)=
∴切線的方程為 y-e= (x-e2)
(II)由條件知h(x)=–aln x(x>0),
(i)當(dāng)a>0時,令解得,
∴當(dāng)0 << 時,,在(0,)上遞減;
當(dāng)x>時,,上遞增.
上的唯一極值點(diǎn),且是極小值點(diǎn),從而也是最小值點(diǎn).
∴最小值
(ii)當(dāng)時,在(0,+∞)上遞增,無最小值。
的最小值的解析式為
(Ⅲ)由(Ⅱ)知
,令解得.
當(dāng)時,,∴上遞增;
當(dāng)時,,∴上遞減.
處取得最大值
上有且只有一個極值點(diǎn),所以也是的最大值.
∴當(dāng)時,總有
考點(diǎn):本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評:導(dǎo)數(shù)本身是個解決問題的工具,是高考必考內(nèi)容之一,高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實(shí)際問題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,求單調(diào)、最值、完成證明等,請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點(diǎn)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)f(x)=log)為奇函數(shù),a為常數(shù).
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)證明f(x)在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增;
(Ⅲ)若對于[3,4]上的每一個的值,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

若存在實(shí)常數(shù),使得函數(shù)對其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿足:,則稱直線的“隔離直線”.已知為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求的極值;
(Ⅱ)函數(shù)是否存在隔離直線?若存在,求出此隔離直線方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),其中為常數(shù),設(shè)為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時,求的最大值;
(2)若在區(qū)間上的最大值為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

有一枚正方體骰子,六個面分別寫1、2、3、4、5、6的數(shù)字,規(guī)定“拋擲該枚骰子得到的數(shù)字是拋擲后,面向上的那一個數(shù)字”.已知是先后拋擲該枚骰子得到的數(shù)字,函數(shù) 
(1)若先拋擲骰子得到的數(shù)字是3,求再次拋擲骰子時,使函數(shù)有零點(diǎn)的概率;
(2)求函數(shù)在區(qū)間(-3,+∞)上是增函數(shù)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;
(3)若,試比較的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)恒過定點(diǎn)
(1)求實(shí)數(shù);
(2)在(1)的條件下,將函數(shù)的圖象向下平移1個單位,再向左平移個單位后得到函數(shù),設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為,求的解析式;
(3)對于定義在上的函數(shù),若在其定義域內(nèi),不等式恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù) .
(1)求函數(shù)的零點(diǎn);
(2)若方程上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)證明:對于一切的實(shí)數(shù)x都有f(x)x;
(2)若函數(shù)存在兩個零點(diǎn),求a的取值范圍
(3)證明:

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