【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓經(jīng)過,,三點(diǎn),是線段上的動(dòng)點(diǎn),是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線,其中軸于點(diǎn),交圓兩點(diǎn).

(1)若,求直線的方程;

(2)若是使恒成立的最小正整數(shù),求三角形的面積的最小值.

【答案】(1) (2)

【解析】

1)求出圓心與半徑,設(shè)方程為:,因?yàn)?/span>,則直線到圓心的距離,即可求直線 的方程.

2)設(shè),由點(diǎn)在線段上,得,因?yàn)?/span>,所以.

依題意知,線段與圓至多有一個(gè)公共點(diǎn),所以,由此入手求得三角形的面積的最小值

解:(1)由題意可知,圓的直徑為,所以圓方程為:.

設(shè)方程為:,則,解得,

當(dāng)時(shí),直線軸無交點(diǎn),不合,舍去.

所以,此時(shí)直線的方程為.

(2)設(shè),由點(diǎn)在線段上,得,即.

,得.

依題意知,線段與圓至多有一個(gè)公共點(diǎn),

,解得.

因?yàn)?/span>是使恒成立的最小正整數(shù),所以.

所以圓方程為:

(i) 當(dāng)直線時(shí),直線的方程為,此時(shí),

(ii) 當(dāng)直線的斜率存在時(shí),

設(shè)的方程為:,則的方程為:,點(diǎn).

所以 .

又圓心的距離為,所以

因?yàn)?/span>,所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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② 過直線外一點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面與這條直線平行;

③ 過平面外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與這個(gè)平面平行;

④ 過空間一點(diǎn)必存在某個(gè)平面與兩條異面直線都平行.

A. ①④B. ②③C. ①②③D. ①②③④

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(1)若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元,其余3個(gè)均為10元,求:
①顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率;
②顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元,并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成,或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡,請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì),并說明理由.

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文科

2

5

理科

10

3

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(2)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)?

參考公式和數(shù)據(jù):.

P()

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.07

2.71

3.84

5.02

6.64

7.88

10.83

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