【題目】如圖,三棱柱中,,,分別是的中點(diǎn).

1)證明:平面

2)證明:;

3)若,求證:平面平面

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)詳見解析.

【解析】

1)取的中點(diǎn),連接,,證明四邊形是平行四邊形,得出,利用線面平行的判定定理可得結(jié)論;(2)先證明,可得平面,從而 ; 3)根據(jù)菱形的性質(zhì)以及(2)的結(jié)論可得 ,由此得平面,故而平面平面

1)取的中點(diǎn),連接,

的中點(diǎn),

的中點(diǎn),四邊形是平行四邊形,

,

,

∴四邊形是平行四邊形,

,又平面,平面

平面

2)連接

,的中點(diǎn),

,

,

是等邊三角形,

,

平面平面,

平面,又平面

3)∵,

∴四邊形是菱形,

,

由(2)知 ,又

平面,又平面,

∴平面平面

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,為保護(hù)河上古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū),規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓,且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m,經(jīng)測(cè)量,點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處,點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處(OC為河岸),tan∠BCO=

(1)求新橋BC的長;
(2)當(dāng)OM多長時(shí),圓形保護(hù)區(qū)的面積最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,點(diǎn)的中點(diǎn).

(1)求證: 平面

(2)若平面 , , ,求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某輪船公司的一艘輪船每小時(shí)花費(fèi)的燃料費(fèi)與輪船航行速度的平方成正比,比例系數(shù)為輪船的最大速度為15海里小時(shí)當(dāng)船速為10海里小時(shí),它的燃料費(fèi)是每小時(shí)96元,其余航行運(yùn)作費(fèi)用(不論速度如何)總計(jì)是每小時(shí)150元假定運(yùn)行過程中輪船以速度v勻速航行.

k的值;

求該輪船航行100海里的總費(fèi)用燃料費(fèi)航行運(yùn)作費(fèi)用的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠在政府的幫扶下,準(zhǔn)備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機(jī)器,生產(chǎn)需要投入固定成本萬元,生產(chǎn)與銷售均已百臺(tái)計(jì)數(shù),且每生產(chǎn)臺(tái),還需增加可變成本萬元,若市場對(duì)該產(chǎn)品的年需求量為臺(tái),每生產(chǎn)百臺(tái)的實(shí)際銷售收入近似滿足函數(shù)

)試寫出第一年的銷售利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(單位:百臺(tái),,)的函數(shù)關(guān)系式:(說明:銷售利潤=實(shí)際銷售收入-成本)

)因技術(shù)等原因,第一年的年生產(chǎn)量不能超過臺(tái),若第一年的年支出費(fèi)用(萬元)與年產(chǎn)量(百臺(tái))的關(guān)系滿足,問年產(chǎn)量為多少百臺(tái)時(shí),工廠所得純利潤最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】π為圓周率,e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)= 的單調(diào)區(qū)間;
(2)求e3 , 3e , eπ , πe , 3π , π3這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)和最小數(shù);
(3)將e3 , 3e , eπ , πe , 3π , π3這6個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知標(biāo)準(zhǔn)方程下的橢圓的焦點(diǎn)在軸上,且經(jīng)過點(diǎn),它的一個(gè)焦點(diǎn)恰好與拋物線的焦點(diǎn)重合.橢圓的上頂點(diǎn)為過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),連接、,記直線的斜率分別為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線C: + =1,直線l: (t為參數(shù))
(1)寫出曲線C的參數(shù)方程,直線l的普通方程.
(2)過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線,交l于點(diǎn)A,求|PA|的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓經(jīng)過,,三點(diǎn),是線段上的動(dòng)點(diǎn),,是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線,其中軸于點(diǎn),交圓兩點(diǎn).

(1)若,求直線的方程;

(2)若是使恒成立的最小正整數(shù),求三角形的面積的最小值.

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