【題目】各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列如果滿足:存在實(shí)數(shù),對(duì)任意正整數(shù)n恒成立,且存在正整數(shù)n,使得成立,則稱數(shù)列為“緊密數(shù)列”,k稱為“緊密數(shù)列”的“緊密度”.已知數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù),前n項(xiàng)和為,且對(duì)任意正整數(shù)n,AB,C為常數(shù))恒成立.

1)當(dāng),時(shí),

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

②證明數(shù)列是“緊密度”為3的“緊密數(shù)列”;

2)當(dāng)時(shí),已知數(shù)列和數(shù)列都為“緊密數(shù)列”,“緊密度”分別為,,且,,求實(shí)數(shù)B的取值范圍.

【答案】1)①②見解析;(2

【解析】

1)利用公式得到是以首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,得到通項(xiàng)公式;計(jì)算恒成立,得到證明.

2)根據(jù)遞推公式得到是以首項(xiàng),公比的等比數(shù)列,考慮兩種情況,計(jì)算得到,根據(jù)解得答案.

1)①當(dāng),,時(shí),,

當(dāng)時(shí),,

相減得:

整理得:,因?yàn)?/span>,則

即有,當(dāng)時(shí),,則

是以首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,則

,得隨著的增大而減小,

則對(duì)任意正整數(shù)n,恒成立,且存在,使得

則數(shù)列是“緊密度”3的“緊密數(shù)列”.

2)當(dāng)時(shí),,,相減得:,

,則上式右端中,與矛盾;

,則上式左端,與矛盾,則,

為常數(shù),即是以首項(xiàng),公比的等比數(shù)列.

因?yàn)閿?shù)列為“緊密數(shù)列”,則 所以,又

當(dāng)時(shí),,對(duì)任意正整數(shù)恒成立,

且存在正整數(shù),使得,所以數(shù)列的“緊密度”為,

,即,

此時(shí)的增大而減小,

所以,對(duì)任意正整數(shù)恒成立,

且當(dāng)時(shí),,所以數(shù)列的“緊密度”為,

,與矛盾,不成立;

當(dāng)時(shí),,對(duì)任意正整數(shù)恒成立,

且存在正整數(shù),使得

則此時(shí)的“緊密度”為,即

隨著的增大而減小,

對(duì)任意正整數(shù)恒成立,

且當(dāng)時(shí),,則的“緊密度”,即

,即,解得

綜上所述:實(shí)數(shù)的取值范圍為

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1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)P的中點(diǎn),是否存在定點(diǎn)Q,對(duì)于任意的都有?若存在,求出點(diǎn)Q;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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月銷售單價(jià)(元/件)

月銷售量(萬件)

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2)若用模型擬合之間的關(guān)系,可得回歸方程為,經(jīng)計(jì)算該模型和(1)中正確的線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)分別為,請(qǐng)用說明哪個(gè)回歸模型的擬合效果更好;

3)已知該商品的月銷售額為(單位:萬元),利用(2)中的結(jié)果回答問題:當(dāng)月銷售單價(jià)為何值時(shí),商品的月銷售額預(yù)報(bào)值最大?(精確到

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1)求橢圓C的方程;

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2)求證:,其中,;

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