【題目】已知橢圓,右頂點(diǎn),上頂點(diǎn)為B,左右焦點(diǎn)分別為,且,過點(diǎn)A作斜率為的直線l交橢圓于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E.

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)P的中點(diǎn),是否存在定點(diǎn)Q,對(duì)于任意的都有?若存在,求出點(diǎn)Q;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1;(2)存在,.

【解析】

1)根據(jù)題中所給的條件,結(jié)合橢圓的性質(zhì),得到,,從而得到橢圓的方程;

2)解法一,首先設(shè)直線直線,與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到P點(diǎn)坐標(biāo),從而有,假設(shè)存在使得,利用向量數(shù)量積等于零,從而求得結(jié)果.解法二,利用點(diǎn)差法

1)由題意得:

中,,,

,,

橢圓方程為

2)解法一:設(shè)直線

,則

將*代入整理得

設(shè),則,

設(shè),的中點(diǎn)

設(shè)存在使得,則

,即對(duì)任意的都成立

,存在使得

解法二:設(shè),

,① ,②

由①-②,得

中點(diǎn),

,

,

設(shè)存在使得,

,即

對(duì)任意都成立,即,

存在使得

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1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;

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1)求橢圓E的方程

2)①求證:是定值;

②設(shè)的面積為,四邊形的面積為,求的最大值.

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【題目】已知函數(shù)

1)若,方程的實(shí)根個(gè)數(shù)不少于2個(gè),證明:

2)若,處導(dǎo)數(shù)相等,求的取值范圍,使得對(duì)任意的,,恒有成立.

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A.B.C.D.

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【題目】各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列如果滿足:存在實(shí)數(shù),對(duì)任意正整數(shù)n,恒成立,且存在正整數(shù)n,使得成立,則稱數(shù)列為“緊密數(shù)列”,k稱為“緊密數(shù)列”的“緊密度”.已知數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù),前n項(xiàng)和為,且對(duì)任意正整數(shù)n,A,B,C為常數(shù))恒成立.

1)當(dāng),,時(shí),

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

②證明數(shù)列是“緊密度”為3的“緊密數(shù)列”;

2)當(dāng)時(shí),已知數(shù)列和數(shù)列都為“緊密數(shù)列”,“緊密度”分別為,,且,,求實(shí)數(shù)B的取值范圍.

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直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;

求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)其中,

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