(本小題滿分14分)
已知:函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),為實(shí)數(shù)).
。1)當(dāng)時(shí),求的解析式;
。2)若,試判斷上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
。3)是否存在,使得當(dāng)有最大值1?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在邊長為4的正方形ABCD上有一點(diǎn)P,沿著折線BCDA由B點(diǎn)(起點(diǎn))向A點(diǎn)(終點(diǎn))移動(dòng),設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為y=f(x).
(1)求△ABP的面積與P移動(dòng)的路程間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)作出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象求y的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)已知集合A={a1,a2,a3,a4},B={0,1,2,3},f是從A到B的映射.
(1)若B中每一元素都有原象,這樣不同的f有多少個(gè)?
(2)若B中的元素0必?zé)o原象,這樣的f有多少個(gè)?
(3)若f滿足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4,這樣的f又有多少個(gè)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù), 其中為常數(shù),且函數(shù)圖像過原點(diǎn).
(1) 求的值;
(2) 證明函數(shù)在[0,2]上是單調(diào)遞增函數(shù);
(3) 已知函數(shù), 求函數(shù)的零點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù) (∈R).
(Ⅰ)試給出的一個(gè)值,并畫出此時(shí)函數(shù)的圖象;
(Ⅱ)若函數(shù) f (x) 在上具有單調(diào)性,求的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分分)
已知函數(shù).(為常數(shù),)
(Ⅰ)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求的值;
(Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù);
(Ⅲ)若對(duì)任意的,總存在,使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)
某旅游景區(qū)的觀景臺(tái)P位于高(山頂?shù)缴侥_水平面M的垂直高度PO)為2km的山峰上,山腳下有一段位于水平線上筆直的公路AB,山坡面可近似地看作平面PAB,且△PAB為等腰三角形.山坡面與山腳所在水平面M所成的二面角為α(0°<α<90°),且sinα=.現(xiàn)從山腳的水平公路AB某處C0開始修建一條盤山公路,該公路的第一段、第二段、第三段…,第n-1段依次為C0C1,C1C2,C2C3,…,Cn-1Cn(如圖所示),且C0C1,C1C2,C2C3,…,Cn-1Cn與AB所成的角均為β,其中0<β<90°,sinβ=.試問:
(1)每修建盤山公路多少米,垂直高度就能升高100米.若修建盤山公路至半山腰(高度為山高的一半),在半山腰的中心Q處修建上山纜車索道站,索道PQ依山而建(與山坡面平行,離坡面高度忽略不計(jì)),問盤山公路的長度和索道的長度各是多少?
(2)若修建xkm盤山公路,其造價(jià)為 a萬元.修建索道的造價(jià)為2a萬元/km.問修建盤山公路至多高時(shí),再修建上山索道至觀景臺(tái),總造價(jià)最少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一塊形狀為直角三角形的鐵皮,直角邊長分別為40cm和60cm,現(xiàn)要將它剪成一個(gè)矩形,并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角,問:怎樣剪,才能使剩下的殘料最少?
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